2.5.1离散型随机变量的均值

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1、07-08（下）高二数学选修2-3概率（9）§2.5.1离散型随机变量的均值教学目标：（1）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；（2）能计算简单离散型随机变量均值（数学期望），并能解决一些实际问题．教学重点难点：取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义．教学过程：一．问题情境1．情景：前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量。怎样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产件产品所出的不合格品数分别用

2、表示，的概率分布如下．2．问题：如何比较甲、乙两个工人的技术？二．学生活动1．直接比较两个人生产件产品时所出的废品数．从分布列来看，甲出件废品的概率比乙大，似乎甲的技术比乙好；但甲出件废品的概率也比乙大，似乎甲的技术又不如乙好．这样比较，很难得出合理的结论．2．学生联想到“平均数”，，如何计算甲和乙出废品的“平均数”？3．引导学生回顾《数学3（必修）》中样本的平均值的计算方法．三．建构数学在《数学3（必修）》“统计”一章中，我们曾用公式计算样本的平均值，其中为取值为的频率值．-4-07-08（下）高二数学选修2-3概率（9）类似地，若

3、离散型随机变量的分布列或概率分布如下：……其中，，则称为随机变量的均值或的数学期望，记为或．离散型随机变量的均值也称为的概率分布的均值。这样，对于上述问题，通过计算得，，由于，即甲出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术较好。四．数学运用1．例题：例1．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为，求的数学期望．说明：一般地，根据超几何分布的定义，可以得到-4-07-08（下）高二数学选修2-3概率（9）．例2．从批量较大的成品中随

4、机取出件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为，随机变量表示这件产品中不合格品数，求随机变量的数学期望．说明：例2中随机变量服从二项分布，根据二项分布的定义，可以得到：当时，．例3．设篮球队与进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜场则比赛宣告结束，假定在每场比赛中获胜的概率都是，试求需要比赛场数的期望．-4-07-08（下）高二数学选修2-3概率（9）五．回顾小结：1．离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；2．离散型随机变量均值（数学期望）的计算方法；3．超几何分布和二项分布的均值（数学期望）的计算方法．六．课外作业：〈数

5、学之友〉T2.91-14-4-