稳定性约束下连续体结构两尺度拓扑优化

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1、博士学位论文稳定性约束下连续体结构两尺度拓扑优化作者姓名高兴军学科专业结构工程指导教师马海涛教授所在学院土木与交通学院论文提交日期2015年6月Two-scaleTopologyOptimizationofContinuumStructuresunderBucklingConstraintsADissertationSubmittedfortheDegreeofDoctorofPhilosophyCandidate：GaoXingjunSupervisor：Prof.MaHaitaoSouthChinaUniversityofTechnologyGuangzhou,China分类号：TU3

2、学校代号：10561学号：201010101514华南理工大学博士学位论文稳定性约束下连续体结构两尺度拓扑优化作者姓名：高兴军指导教师姓名、职称：马海涛教授申请学位级别：工学博士学科专业名称：结构工程研宄方向：计算力学、结构优化论文提交曰期:炎叫年12月以日论文答辩日期：加丨女年6月^日学位授予单位：华南理工大学学位授予日期：年月日答辩委员会成员:主席:委员直A處华南理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研宂成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写的成果作品。对本文的研宂做出重要贡献的个人和集

3、体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：许厶月7日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：研宄生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华南理工大学。学校有权保存并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅（除在保密期内的保密论文外）；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。本学位论文属于：口保密，在____年解密后适用本授权书。@保密，同意在校园网上发布，供校内师生和与学校有共享协议

4、的单位浏览；同意将本人学位论文提交中国学术期刊（光盘版）电子杂志社全文出版和编入CNKI《中国知识资源总库》，传播学位论文的全部或部分内容。(请在以上相应方框内打“V”）作者签名：烏x革曰期：加n?指导教师签名：叉^^%日期：況丨6.7摘要随着计算机技术的快速发展以及结构优化理论的不断完善，结构拓扑优化技术在越来越多的领域得到了应用，成为指导设计师提高设计质量的重要工具。实际工程问题的多样性和复杂性以及问题求解规模的增大，对结构拓扑优化理论和算法的研究不断提出新的挑战。例如：结构稳定性是结构设计需要考虑的一个重要因素，但在连续体结构拓扑优化的稳定性分析中还存在着困难。另一方面，结构与材料

5、的一体化设计是实现结构轻量化，提高产品质量的重要手段，但多尺度优化模型及算法尚处于发展阶段，还需要继续完善。针对这些问题，本文对连续体结构拓扑优化的理论和算法开展了研究，主要工作内容如下：1.研究了虚假特征模态问题，提出了一种通用方法统一处理线性稳定性和频率优化中的虚假模态。针对特征值优化过程中低密度区域可能出现的虚假模态现象，对其物理特性进行了研究，提出了特征值平移与虚假模态识别技术相结合的处理方法。2.研究了体积和稳定性约束下连续体结构柔顺度最小化的拓扑优化问题，提出了两阶段和改进的连续化算法，克服了现有方法的不足。在数值求解过程中，采用特征值平移与虚假模态识别技术相结合的处理方法可以

6、有效地避免虚假失稳模态产生的不利影响，同时保持结构失稳临界荷载因子计算的准确性。在研究中发现，采用传统的算法求解此类问题的效果不理想，提出了两阶段优化算法以及自适应调整惩罚指数的连续化方法。数值算例结果表明，提出的优化算法可以有效地提高设计质量。3.为检验提出的特征值平移与虚假模态识别相结合的方法处理虚假振动模态问题的有效性，研究了体积约束下连续体结构基频最大化的拓扑优化问题。算例结果证实了提出的虚假模态处理方法的通用性和可靠性。进一步地，在研究中分别采用不同的算法对基频优化问题进行求解，讨论了算法对优化设计结果的影响。4.研究了体积约束下连续体结构柔顺度最小化的两尺度拓扑优化问题，提出了

7、考虑微结构方向变量的并发式拓扑优化模型。首先讨论了现有的两种两尺度拓扑优化模型的不足，提出了同时包含宏观单元相对密度、微观单元相对密度以及材料微结构方向三类独立设计变量的两尺度拓扑优化模型。然后利用均匀化方法将两个尺度的优化集成在一个求解体系下，实现了三类设计变量的同时求解，并通过优化算法实现了基体材料在两I尺度的自动分配。研究表明，引入微结构方向变量后得到优化解可能为局部最优解，为进一步提高优化解的质量，提出了微结构方