分数阶反常扩散方程源项反演的改进tikhonov正则化方法

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1、硕士学位论文分数阶反常扩散方程源项反演的改进Tikhonov正则化方法IMPROVEDTIKHONOVREGULARIZATIONMETHODFORSOURCETERMINVERSIONOFFRACTIONALORDERALANOMALOUSDIFFUSIONEQUATION万秀山哈尔滨工业大学2015年12月国内图书分类号：O29学校代码：10213国际图书分类号：51密级：公开理学硕士学位论文分数阶反常扩散方程源项反演的改进Tikhonov正则化方法硕士研究生：万秀山导师：张新明副教授申请学位：理学硕士学科：应用数学所在单位：深圳研究

2、生院答辩日期：2015年12月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O29U.D.C:51DissertationfortheMasterDegreeinScienceIMPROVEDTIKHONOVREGULARIZATIONMETHODFORSOURCETERMINVERSIONOFFRACTIONALORDERALANOMALOUSDIFFUSIONEQUATIONCandidate：WanXiushanSupervisor：Assoc.Prof.ZhangXinmingAcademicDegreeApplie

3、dfor：MasterofScienceSpeciality：AppliedMathematicsAffiliation：ShenzhenGraduateSchoolDateofDefence：December,2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要环境污染已经是我们目前生活的一大难题，目前急于解决的难题就是空气污染源和海域水质变化的生态模型的准确性问题。其中河流的污染源项反演研究已经成为众多学者们的研究目标。因为在污染物

4、迁移的过程中涉及到了时间与空间的相关性问题，而且这两者还存在着一定的必然的联系。所以可以通过分数阶反常扩散方程来进行表达该运动。本文首先讲述了分数阶扩散方程的概况，介绍了Tikhonov正则化方法的发展历程，并分析了此方法的优点与缺点。对经典的Tikhonov正则化算法的过滤函数进行了改进，得到了改进的Tikhonov正则化算法。在方程的求解精度和收敛性方面得到了提高并从理论上分析了两者的不同之处。为了验证方法的有效性，接下来在不同的扰动下，将改进的Tikhonov正则化算法应用到了第一类Fredholm积分方程和第二类Fredholm积

5、分方程的求解过程之中。得到的数值解比经典Tikhonov正则化算法得到的数值解具有更好的精度，相对误差明显减小，为后文分数阶反常扩散方程源项反演求解奠定了基础。最后对分数阶反常扩散方程进行了正演的隐式差分格式计算。在正演模拟的基础上，运用改进的Tikhonov正则化方法对分数阶反常扩散方程的源项进行求解，结果的对比与分析显示，改进Tikhonov正则化方法要比经典Tikhonov正则化方法在分数阶扩散方程的源项求解方面具有更高的精度，达到了预期的目标。关键词：分数阶反常扩散方程；Fredholm积分方程；Tikhonov正则化；源项反演-

6、I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractEnvironmentalpollutionproblemsgraduallycomingintosightandhasbecomethefocusofourattention.Itiseagertosolvethecurrentproblemisthattheaccuracyissueofairpollutionandecologicalmodelingmarinewaterqualitychange.Intheprocess,inversionofthepollutionoftheri

7、verwhichhasbecomethegoalofmanyresearchscholars.Intheusualanomalousdiffusionphenomenon,itisthemostcommonexampletosearchtheriverpollutionsources.Becauseintheprocessofcontaminantmigrationinvolvedintimeandspacecorrelationissue,sobyfractionalanomalousdiffusionequationtoexpress

8、themovement.TheworkofthispaperismainlyanalysistheadvantagesandshortcomingsofTikhonovregularizati