声波散射问题 积分方程 Tikhonov正则化方法 位势理论远场模式论文

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1、声波散射及Fredholm积分方程的研究【摘要】作为数学物理反问题研究领域的一个重要分支,近二十年来,对于声波散射问题来说,正问题的研究相对于反问题的研究要成熟的多,求解方法也多种多样.本文重点研究了Impedance和Neumann边界条件下的声波散射正问题的数值解法.针对Impedance边界条件下的声波正散射问题,采用位势理论转化为积分方程,用矩量法来求解,而不对积分核处理,最后给出数值例子；对Neumann边界条件下的声波正散射问题,采用径向基函数逼近散射波的值来求解,并通过数值例子表明了方法的易行性；同时基于Tikhonov正则化思想,给出一类Fredh

2、olm积分方程的数值解法,数值结果表明了该算法的数值稳定性和有效性. 更多还原【Abstract】Overthepasttwodecades,foroneimportantbranchoftheinverseproblems,inthefieldofacousticscatteringProblem,theresearchofthedirectProblem,whichhaslotsofnumericalsolutions,muchmaturerthantheinverseone.Theauthormainlystudythenumericalsolutionso

3、fthedirectproblemswiththeImpedanceboundaryconditionandtheNeumannboundarycondition.TheproblemwithImpedanceboundarycondition,whichischangedtobethesecondboundaryinte-gralequationarisingfromthelaye... 更多还原【关键词】声波散射问题；积分方程；Tikhonov正则化方法；位势理论；远场模式；【Keywords】Acousticscatteringproblem；Integra

4、lequation；Tikhonovregularization；Layerpotentialtheory；Farfieldpattern；Acousticradiation；Anisotropicproblem；摘要3-4Abstract4第一章绪论7-10§1.1积分方程介绍7-8§1.2Helmholtz方程边值问题8-9§1.3本文的主要工作9-10第二章不适定问题与正则化方法10-13§2.1正则化理论10-12§2.2Tikhonov正则化方法12-13第三章声波障碍散射问题的数值方法13-32§3.1声波散射正问题13-17§3.1.1声波散射正问题

5、的提法13-15§3.1.2位势理论15-17§3.2二维Dirichlet外问题的解法17-20§3.2.1边界积分方程17-19§3.2.2Nystr(o

6、¨)m方法19-20§3.2.3数值例子20§3.3Impedance边值问题的数值解法20-26§3.3.1边界积分方程20-22§3.3.2计算方法22-25§3.3.3数值例子25-26§3.4Neumann边值问题的数值解法26-32§3.4.1边界积分方程27-28§3.4.2计算方法28-30§3.4.3数值例子30-32第四章一类Fredholm积分方程的数值解法32-38§4.1引言32-3

7、3§4.2计算方法33-35§4.3数值例子35-38结论与展望38-39参考文献