初三圆与相似、三角函数专题总复习

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1、实用标准文案圆与相似、三角函数一、圆中方程问题.1、如图，已知AB是⊙O的直径，∠ABC=90°，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长交BC于点E，BC=3，CD=2（1）求⊙O的半径．（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．2、如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。(1)求证：CD为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.二、圆与相似1．（桂林2010）25．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH

2、是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．H文档实用标准文案2、（2011•菏泽）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．3、（2011•日照）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点

3、D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2=AB•AD．4、（2009•广安）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长文档实用标准文案5、（2008•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6，求BC的长．6、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为

4、直径作⊙O交斜边AB于点D,连结AF交BC于G,连结CF交AB于E（1）求证：DF=EF（2）DE=3，FD=5，求⊙O的半径．7、（2010芜湖）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．（1）求证：PM=PN；（2）若BD=4，PA=AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．文档实用标准文案8、如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值．9、（20

5、06•济宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．（1）求证：BA•BM=BC•BN；（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．三、圆与三角函数1、（2007•济宁）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径．文档实用标准文案2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于

6、F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长．3、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．4、（2009•北京）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB

7、于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．文档实用标准文案5、（2012甘肃兰州，26,10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE。⑴判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若tanC=，DE=2，求AD的长.6、如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若sin∠BAD=，⊙O的半径为5

8、，求DF的长．7、已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长