浅论多层框架结构多域组合虚边界元法求解和快速多极单域虚边界元法理论探讨

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1、同济大学土木工程学院硕士学位论文多层框架结构多域组合虚边界元法求解和快速多极单域虚边界元法理论探讨姓名：王海亮申请学位级别：硕士专业：结构工程指导教师：许强20070401摘要物理、力学以及许多工程实际问题属于数学物理方程的初边值问题，其解析解只能对一些简单问题才能求得，大多情况下采用数值方法求解。边界元属于边界型的数值方法，它是以边界积分方程为数学基础，同时采用了单元离散技术。本文介绍的虚边界元法，是一种较新的数值计算方法，属于间接边界元法范畴，具有数据准备少，计算精度高、系数阵为对称的等特点，并且它克服了边界元直接法中的奇异积分问题。多域组合结构虚边界元法求解

2、框架剪力墙结构，不仅证实了虚边界元思想的实用性、可靠性，而且通过对比可以看出它比其他的数值计算方法具有更高的计算效率，并使得该方法的应用范围得到拓展。可以将本文思想推广应用于分域等厚度薄板、各域材料性质不同的组合体、多层胶合厚板、接触等问题的求解及虚边界元法与有限元法的耦合技术等。快速多极算法的兴起给边界元法带来了一次革命性的改变。本文利用二维复数域的Taylor展开，采用自适应的树结构，推导出适合二维弹性静力学的多极展开系数传递格式，形成了D(Ⅳ)量级的快速多极虚边界元法。该法不会显式的形成系数矩阵，并通过广义极小残值法求解方程，不仅节约了内存，而且提高了求解精

3、度。这种算法适合于求解较大规模的弹性力学问题，提高了方程求解的速度，从而扩大了虚边界元法的适应范围。．关键词：虚边界元，多域组合，多层框架结构，快速多极，广义极小残值法abstractABSTRACTTheproblemsencounteredinphysics，mechanicsandengineering，whichbelongtoinitialvalueandboundaryvalueproblems，generallyitneedutilizethenumericapproximationmethodtobesolvedexceptforsomesimpl

4、eones．Boundaryelementmethodisakindofboundarynumericmethod，whichisbasedontheboundaryintegralequation，andadoptselementdiscretizationtechnique．Thevirtualboundaryelementmethodisarelativelynewnumericalmethod，whichbelongstoindirectBEM，withhighlycomputationalaccuracyandlessprepareddata,symme

5、tricalcoefficientmatrixanditcouldavoidsingularityintegralinthedirectboundaryelementmethod．Themulti-domaincompositeproblemwiththevirtualboundaryiSusedtosolvetheframe—shearwallstructure；itnotonlyapprovesthepracticabilityandreliabilityofthemethod，butalsoletUScouldknowthehigherefficiencyt

6、hanothermethods．Theideaofthispapercallbeappliedtosolvetheproblemsaboutmulti．domainthinplatewiththesamethickness，compositebodywithdifferentmaterialproperty,compositemateriallaminatedplate，contactproblem，andcouplingtechnologyofvirtualboundaryelementmethodandfiniteelementmethod，etc．FastM

7、ultipoleMethod(FMM)isanewnumericalmethod；itbringsarevolutionarychangetoBoundaryElementMethod．InthepaperweusetheTaylorexpandingformulaonplanarcomplexnumberandtheself-adaptingtreestructure，anddeducethemultipoleexpandingandtransferformatwhichadapttotwodimensionalelastostatics，andformFast

8、Multi