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1、边界元法求解脑电正问题初探--AModifieldBoundaryElementMethedfortheEstimationofPotentialFieldsontheScalp赵旭电子科技大学生命科学与技术学院20041202内容提要1·课题及边界元法简介2·ModifieldBEM简介3·ModifieldBEM的实现4·初步总结以及展望1·课题及边界元法简介电流偶极子源的假设脑电正问题（ForwardProblem)脑电逆问题(InverseProblem)1·课题及边界元法简介边界元法的一般原理许多物理问题可
2、通过不同的途径归结为不同的数学模型（大多数没有解析解）：a·偏微分方程的边值问题－－有限差分法b·区域上的变分问题－－有限元法C·边界上的积分问题－－边界元法1·课题及边界元法简介边界元法是将区域内微分方程通过积分定理变为边界上的积分方程再将积分方程在边界上离散为代数方程。2·ModifieldBEM简介LetusstartbyformulatingtheBEMequationsasWhereViandgiarevectorsofpotentialsontheIthsurface,andBijisamatrix.2·
3、ModifieldBEM简介2·ModifieldBEM简介ConsidertheexpressionforthepotentialsontheinnersurfaceS3ofathree-surfaceheadmodelForV1andV2aremuchmoresmallerthanV3,wecanignoreV1andV2entirelyandstillachieveagoodestimateofV3.2·ModifieldBEM简介ByGreen’stheoremwecanget:Pxyamatrixwithc
4、oefficientsequalto¼pitimesthesolidanglesubtendedbyanelementofunitareaonsurfaceyatapointonsurfacex;Gxyamatrixwithcoefficientsequaltodsanarealelementofsurfacey,rthedistancebetweenapointonsurfacexandelementds;thenormalcomponentofthegradientofV32·ModifieldBEM简介Firs
5、t,sincethesurfacesarerelativelysmooth,the‘self’matrices,P11,P33,andG33arestronglydiagonal.Also,asalreadynoted,wedonothavetomaintaintheaccuracyofthemagnitudeofthescalpfield,sowecantaketheselfmatricesasidentitymatritymatrices.Thus2·ModifieldBEM简介Wecanget:Premulti
6、plybyG13togiveHowever,allthetermsofthematrixproductG13P13aremuchsmallerthanoneand2·ModifieldBEM简介(I-G13P31)isdominatedbytheidentitymatrix,so3·ModifieldBEM的实现采用三层球模型并归一化半径为一。每层都离散成642个点，1280个三角形。第一层为头皮层，二层为颅骨层，三层为大脑组织层。三层的电导率分别取为：1；1/80；13·ModifieldBEM的实现由上面的分析可
7、知要求头皮的电位必须求：g3,B33,P13,G13.G3＝D为电流偶极子极矩；r0为偶极子位置；r为场点位置。3·ModifieldBEM的实现B33（I,j）＝Ώ为立体角；k=l=3Ώ的计算：a,b,c为相对于参考点的三角形的三个顶点3·ModifieldBEM的实现P13(I,j)=¼pi×B13B13的计算方法与B33相同G13(I,j)＝¼pi×ds(j)/r(I,j)ds为三角形的面积；r为点到三角形的距离4·初步总结以及展望vp=[001];r=[0.800];(jxf)4·初步总结以及展望vp=[00
8、1];vr0=[0.800];(BEM)4·初步总结以及展望vp=[001];r=[0.500];(jxf)4·初步总结以及展望vp=[001];vr0=[0.500];(BEM)4·初步总结以及展望ModifieldBEM直观上看比起解析解要模糊一些。这个结果不太理想，要仔细分析模糊的原因。1立体角？2V3的计算？3矩阵处理？4······M
