全波数helmholtz问题的间接边界元法

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1、分类号：O29；O175单位代码：10433密级：学号：Y1306177山东理工大学硕士学位论文全波数Helmholtz问题的间接边界元法TheindirectboundaryelementmethodforHelmholtzequationvalueproblemswithallwavenumbers研究生：于善玲指导教师：张耀明教授申请学位门类级别：理学硕士学科专业名称：数学研究方向：科学与工程计算论文完成日期：2016年4月10日万方数据独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研

2、究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得山东理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：时间：年月日关于论文使用授权的说明本人完全了解山东理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅；学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、

3、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后应遵守此协议)研究生签名：时间：年月日导师签名：时间：年月日万方数据山东理工大学硕士学位论文摘要摘要科学与工程中的许多问题，如时间调和声波遇到不可穿透障碍物的散射、海洋深处潜艇声呐探测系统及探测空间飞行器的电磁波的绕射与辐射等，都可归结为Helmholtz方程的外边值问题。因此，采用边界型数值方法求解此类问题要比域型方法，如有限差分法及有限元法等，更加的有效。目前，求解Helmholtz问题的边界型数值方法主要是基本解法和直接边界元法。基

4、本解法通过虚拟边界避免奇异积分的计算，然而虚拟边界的合理选择是一个棘手的问题，通常凭借研究者的经验或误差实验来完成，因此缺乏客观性。传统的边界积分方程在求解Helmholtz外问题有时会出问题，亦即如果波数k是Dirichlet内问题或者是Neumann内问题的特征值时，传统的边界积分方程没有唯一解。反映在数值实施过程中是，当波数k等于或接近内问题的特征频率时，边界积分方程的影响系数矩阵具有非常大的条件数。值得注意的是，边界积分方程解的不唯一性纯粹是由数学公式本身的缺陷导致的，与原物理问题无关，即没有

5、任何物理意思。因此，寻求求解外Helmholtz问题的避免内问题的虚拟特征频率的新的边界积分方程是该领域重要的研究课题。避免虚拟频率最有效的方法是直接边界元法中的Burton-Miller公式和间接边界元法中的Leis公式。前者是将传统的直接变量边界积分方程与相应的梯度积分方程进行线性组合，后者是将传统的间接变量边界积分方程与相应的梯度积分方程进行线性组合。理论上，二者都能够在全频率上提供唯一解。然而，Burton-Miller公式和Leis公式都包含超奇异积分，给数值计算带来了很大的困难。尽管已有一

6、些处理超奇异积分的方法，但是它们的数值实施过程很复杂和麻烦，不便于大规模计算。针对Leis公式中出现的超奇异积分，本文提出了新的规则化边界元的理论和方法。通过构造新的边值问题，将Leis公式中的超奇异积分转化为强奇异积分，进而对强奇异积分进行规则化，使得规则化Leis公式中排除了强奇异积分和超奇异积分的计算。二、三维Helmholtz问题的声辐射和散射的数值算例表明，本文方法具有程序设计容易，计算效率高，结果精度好的特点。因此，本文方法不仅能够求解全波数三维Helmholtz问题，更重要的是为超奇异积

7、分的规则化计算提供了新的途径，是对边界元规则化理论的重要贡献。关键词：BEM；超奇异积分；声学问题；辐射；散射I万方数据山东理工大学硕士学位论文AbstractAbstractManyproblemsinscienceandengineering,suchasscatteringoftimeharmonicwavesencounterimpermeableobstacles,thediffractionandradiationofelectromagneticwavesinthedepthsofthe

8、oceansubmarinesonardetectionsystemetc.,canbesummedupinHelmholtzequationvalueproblemsintheinfiniteareas.Therefore,theboundarynumericalmethodtosolvetheacousticproblemthanthedomainmodelmethod,suchasfinitedifferencemethodandfiniteele