间接边界单元法在海洋钢结构钢板断裂问题中的应用

《间接边界单元法在海洋钢结构钢板断裂问题中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、设计分析计算篇间接边界单元法在海洋钢结构钢板断裂问题中的应用杨帆付方肖花徐燕青(海洋石油工程股份有限公司天津300452)摘要：海洋石油钢结构在海上的每一次断裂事故都会带来严重的灾难，造成巨大的财产损失，而用常规的有限单元法计算裂缝尖端的应力场，不仅计算精度差，且计算量较大。本文利用直接边界元的思想，在薄板弯曲理论的基础上建立间接边界积分方程，并推导出含裂缝板弯曲的边界积分方程式．问接边界积分方程形式简单且便于离散，程序编制方便．由于积分核的奇异性较高，本文提出了新的几何方法对积分核的奇异性进行处理，取得了很好的效果。最后，用Matlab编制了相应的程序，和理论解进行了比较，误差

2、在容许范围内．关键词：间接边界积分方程强度因子薄板裂缝1．概述边界单元法是分析含裂缝板弯曲的一种有效方法。和有限单元法相比，边界单元法有着很多自身的优点。具有奇异性的基本解可以更好的表示出裂尖附近应力场，因而更适合分析断裂问题。另外，奇异积分方程可以转化为稳定的代数方程组，并且使维数降低一维’，不用像有限元一样在域内全部离散，这样在很大程度上可以减少误差。然而对于含裂缝板的弯曲问题的边界元分析，国内仅限于直接法，从笔者掌握的资料看，目前国内还没有发表间接边界元分析含裂缝薄板弯曲问题的文章，国外也只有少量关于这方面的文章。因此对这方面的研究还相当的欠缺。本文使用的是边界单元法中的间

3、接边界单元法，利用直接边界元法处理裂缝的思想，建立并推导出含裂缝薄板的间接边界积分方程。由于间接边界元法同样具有较高的奇异性，本文还用新的几何方法对积分核的奇异性进行较精确的处理，使计算结果准确。另外间接边界元法由于方法简单，在方程推导和离散过程中有很大的优势，程序的编制也相对简单。2．积分方程的建立2．1基本解薄板弹性曲面微分方程为n11。c軎+2岛芬一亿t，式中D为薄板的弯曲刚度，q为作用于板面的横向荷载。如图1所示，在平面上有正交各项同性薄板，板厚度为h。在整体坐标系x-y下虚拟荷载q。(‘，rI)和m。(‘，q)分别表示板边界上的横向荷载和弯矩。so-n。和sl-n1分别

4、表示观察点和积分点处的局部坐标系。t。(‘，f1)表示边界上积分点，t。表示边界上的观察点，r。表示裂缝边界，r。表示不含裂缝的普通边界，由。表示观察点X方向到s。的转角，由，表示积分点上X方向Ns．的转角。图1板坐标系示意图’2008全国钢结构学术年会论文集[2008·10]杨帆，等：间接边界单元法在海洋钢结构钢板断裂问题中的应用度可言茹譬?作：下●M．(x,y)=-DI-02c。矿(x'Y)+u掣]度可以表示为uJ·+u二三半IaJ(x,y)=矿【吼《，叩)，朋。(善，17)】LJ+国。(．tJ，)(2．2)这里，W[q。(孝，77)，脚。(孝，，7)】=』

5、吼(善，叩)啄w

6、；砌)棚胀，7)毒Gq(tJ，；翻)]凼(2．3)国，(艺y)表达式为：国，(t力=，p(x，y)q(x，y；孝，77)dQo(2．4)Gq为方程(2．1)的基本解‘引：q(w；善，，7)2赤，2ln，．(2．5)r表示观察点到积分点之间的距离。G。是单位力偶作用下板的基本解，即在集中荷载作用下板基本解的方向导数。它的形式为【9】9a瓯(ⅦY孝，77)2盖Gg(x，Y；善，，7)(2。6)2．2积分方程理论推导当板受到横向荷载作用时，板挠度应该满足控制方程(2．1)。在给定边界上边界条件的表达式为：对于固定边：ro(x，y)lr=o，或(x，y)Ir=0(2．7．a)对于简支边：

7、彩(墨y)Ir=o，^厶(x，y)lr=0(2．7．b)对于自由边：M。(x，y)Ir=o，圪(x，y)Ir=0(2．7．c)这里0。，虬，Vn分别表示板边界上法向转角，弯矩和等效剪力。由弹性力学基本公式可得【12】：an(训)：塑掣(2．8．a)(2．8．b)嘶加一d挈郴训挈](2．8．c)方程(2．8．a)，(2．8．b)，(2．8．c)的边界值问题可以用边界积分方程表示出来。利用直接边界单元法解决裂缝问题的思想，挠度(‘)(x，Y)可以用下面的积分方程表示：国(x，力=国P(tJ，)+儿g(善，玎)6；(x，y；善，叩)r’．一+％皓，玎)瓯(tJ，；善，玎)]幽+jl以g

8、，r1)Gr(x，只善，r1)ro+工(善，，7)G

9、，(x，J，；孝，r1)Ia吨(2．9)这里表示r，普通边界，r。表示裂缝。源点函数Y。和f。表示法向转角和挠度在裂缝处的突变系数。Go作为和q有关的基本解的形式为：1G口(墨y；善，叩)2亩，21n，．(2·1‰)r2=O一孝)2+沙一，7)2表示积分点和观察点之间的距离。在边界上作用单位力偶产生的基本解形式为：旯瓯(x，y；孝，巧)=÷G：(t．y；善，刁)：=8-与D(21n厂+1)sin(仍一口)‘2·10．b’裂缝处