求解应力强度因子的样条虚边界元交替法

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1、求解应力强度因子的样条虚边界元交替法　　摘要：　　为求解平面裂纹问题的应力强度因子，提出基于Muskhelishvili基本解和样条虚边界元法的样条虚边界元交替法.该方法将平面内带裂纹有限域问题分解成带裂纹无限域问题与不带裂纹有限域问题的叠加.带裂纹无限域问题利用Muskhelishvili基本解法直接得出，不带裂纹有限域问题采用样条虚边界元法求解.利用该方法对复合型中心裂纹方板和I型偏心裂纹矩形板进行分析.数值结果表明该方法精度高且适用性强.　　关键词：　　平面裂纹；样条虚边界元法；交替法；断裂力学；Muskhelishv

2、ili基本解；应力强度因子　　中图分类号：O302　　文献标志码：A　　Abstract：　　Tosolvethestressintensityfactorofplanecrackproblem，asplinefictitiousboundaryelementalternatingmethodisproposedbasedonMuskhelishvilifundamentalsolutionandsplinefictitiousboundaryelementmethod.Afinitefieldcrackproblemist

3、ransformedintothesuperpositionofasimplefinitefieldproblemwithoutcrackandaninfiniteproblemwithcrack.TheMuskhelishvili8fundamentalsolutionmethodisusedtosolvetheinfiniteproblemwithcrackandthesplinefictitiousboundaryelementmethodisimplementedtosolvethesimplefinitefield

4、problemwithoutcrack.AsquareplatewithaslantcentercrackandaItyperectangularplatewithaneccentriccrackaresolvedusingthemethod.Thenumericalresultsshowthatthemethodisofhighaccuracyandstrongapplicability.　　Keywords：　　planecrack；splinefictitiousboundaryelementmethod；altern

5、atingmethod；fracturemechanics；Muskhelishvilifundamentalsolution；stressintensityfactor　　0引言　　任何材料和工程结构都会不同程度地存在裂纹缺陷，其产生和扩展对构件的承载能力会造成很大程度的破坏，因此断裂力学在现代强度理论中的地位越来越重要.应力强度因子是表征裂纹特性的重要参量，所以对其计算是断裂力学研究的重要环节.　　在现阶段，求解应力强度因子的方法主要为改进的有限元法，包括奇异有限元法和扩展有限元法.[12]奇异有限元法通过移动节点使奇异

6、点出现在1/4处而不是中点处，使得边界节点处出现奇异的应力场，但是该方法存在单元直接协调性和计算收敛性的问题.扩展有限元法改进单元的形函数，使之包含不连续性的基本成分，从而放松对网格密度的划分要求，但是其刚度矩阵存在病态问题并增加许多额外的未知量.8　　为更加高效精确地分析裂纹问题，有学者提出求解裂纹问题应力强度因子的SchwartzNeumann交替法.该方法将带裂纹的复杂结构分解成为一个不含裂纹的复杂结构与一个含裂纹的无限大域，运用迭代方法或者线性方程对分解后的结构进行求解.含裂纹无限域采用Muskhelishvili基

7、本解[3]求解，能够直接利用表达式求解出平面内任意一点的响应和裂纹尖端的应力强度因子，因此具有精度高和计算量小的优点.不含裂纹的复杂结构可以采用数值方法求解，有限元法是最为常见的数值方法[410]，将交替法与有限元法相结合的方法称为有限元交替法.然而，有限元法的应力结果相较于位移结果来说精度较低，在循环迭代的过程中会造成误差的进一步增大.　　样条虚边界元法是一种高效的间接边界元法，其只需要对边界进行划分，可降低问题求解的维度，使得计算效率大大提高，目前已经在工程实践中应用.[1114]Muskhelishvili基本解和样条

8、虚边界元法都是基于无限域推导出来的，所以在全平面内都可以运用叠加原理.本文在利用交替法将原结构分解之后，采用以上2种方法分别对分解后的结构进行求解.　　本文首先对Muskhelishvili基本解进行详细介绍，得出其应力、位移和应力强度因子的表达式，然后阐述样条虚边界元法分析平面有限域问题