集合中的新定义问题训练

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1、浅笑数学屋http://www.qxsxw.com河北省遵化市王广平集合中的新定义问题训练新定义题目在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算,并运用它解决相关的一些问题.这类题目题目形式新颖,以考查创新思维能力为主,解决这类问题的关键在于读懂题意。1、若集合A1、A2满足，则记[A1，A2]是的一组双子集拆分，规定：[A1，A2]和[A2，A1]是A的同一组双子集拆分，已知集合A=，那么A的不同双子集拆分共有（）A.15组B.14组C.13组D.12组2、定义运算：.设，若，，则的值域为（）.A.B.C.D.3、已知，（、

2、，且对任意、都有：①；②．给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）．其中正确的个数为（）A．3B．2C．1D．04、设集合，规定：当且仅当时,.在上定义运算:=.且时,.设,有下列四个命题:①②③若则中至少有一个为④若则其中真命题个数为（）5、定义：A除以n所得余数B可表示为B=Amodn.对于x、y,记f(x)=xmod3,则下列结论中正确的是（）A．(x+3)mod3=xmod3B．3(xmod3)=3xmod3C．xymod3=(xmod3)(ymod3)D．(x+y)mod3=xmod3+ymod3A.1个B.2个C3个

3、.D.4个6、已知为正常数,定义运算“”如下:对任意N若则,.当时，则,.7、设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a－b、ab、∈P,(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集F={a+b

4、a、b∈Q}也是数域.有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集QM,则数集M必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命题序号是:.(http://www.qxsxw.com浅笑数学屋http://www.qxsxw.com河北省遵化市王广平把你认为正确的命题的序号都填上)8、定

5、义:已知两数a、b,按规则c=ab+a+b扩充得到一个数c便称c为“新数”，现有数1和4①按上述规则操作三次后得到的最大新数c*=49;②2008不是新数;③c+1总能被2整除;④c+1总能被10整除;⑤499不可能是新数.其中正确的说法是.9、记函数的定义域为D，若存在使得成立，则称以为坐标的点是函数图像上的“稳定点”．若函数的图像上有且仅有两个相异的稳定点，则实数的取值范围_______________10、定义:在△ABC内取一点P,当2+2+2的值最小时,称P点为该三角形的“费马点”.在平面直角坐标系中,A(0,0)、B

6、(1,2)、C(2,1)，则根据定义,△ABC的“费马点”的坐标为.11、中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：(1)自反性：对于任意，都有；(2)对称性：对于，若，则有；(3)传递性：对于，若，，则有．则称“”是集合的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______．12、设D和D1是两个平面区域,且.在区域D内任取一点M，记“点M落在区域D1内”为事件A，则事件A发生的概率P(

7、A)=.已知有序实数对(a,b)满足a∈[0,3],b∈[0,2],则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是.13、对满足下列条件的非空集合D成立,则称D为”自反集”.(i)1D;(ii)若a∈D,则∈D.则下列命题中,正确的是.①若数列{2(－1)n}的项都在D中，则D中所含元素个数最少的集合D*={2,－1,,－2,,};②从D*中任取3个元素a、b、c,使abc=－1的概率是;③card(D)Z+;④D可以是单元素集.14、对于集合和实常数定义：为集合相对于的“正弦方差”；则集合相对于实常数的“正弦方差”

8、http://www.qxsxw.com浅笑数学屋http://www.qxsxw.com河北省遵化市王广平。15、规定，则等于。【答案】1、B2、C3、A4、A5、A6、101607、③④8、②③④9、或且10、(1,1)11、“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”12、13、①②③14、15、http://www.qxsxw.com