专题一 集合中的新定义问题

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1、专题一集合中的新定义问题一、常规题型例1、元素的互异性(1)已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3}且1∈A,求实数a的值;(2)已知M={2,a,b},N={2a,2,b2}且M=N,求a,b的值.例2、有限集用韦恩图设集合,(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围.例3、集合,,且,求实数的值.例4、全集U={x

2、x<10,x∈N},AU,BU,且(CB)∩A={1,9},A∩B={3},(CA)∩(CB)={4,6,7},求A、B.例5、无限集用数轴集合A={x

3、

4、x-3

5、<a,a>0},B={x

6、x2-3x+2<0},且BA,则实数a的取值范围是.二、新运

7、算问题 例1、定义集合与的运算:或,已知集合,则()例2、设是两个非空集合,定义与的差集为,则等于()三、元素或集合的个数问题例3、设,定义※,则※中元素的个数为()例4、设是两个非空集合,定义与的差集为.已知,则集合的子集个数为()四、元素的和问题例5、定义集合的一种运算:,若,则中的所有元素之和为()五、集合的分拆问题例6、若集合满足,则称为集合的一个分拆,并规定:当且仅当时,与为集合的同一种分拆,则集合的不同分拆种数是()六、集合长度问题例7、设数集,且都是集合的子集,如果把叫做集合的“长度”,那么集的长度的最小值是.例8、设非空集合满足:当时,有,给出如下三个命题:①若则;②

8、若则;③若则.其中正确的命题的个数为()A.①B.①②C.②③D.①②③七、理想配集问题例9、设与是的子集,若,则称为一个“理想配集”,那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定与是两个不同的“理想配集”)()【练习】1.设集合A={4x+y=6},B={3x+2y=7},则A∩B=(  )A.{x=1或y=2}B.{1,2}C.{(1,2)}D.(1,2)2.设全集U=R,A={x

9、2x(x-2)<1},B={x

10、y=ln(1-x)},则阴影部分表示的集合为(  )A.{x

11、x≥1}B.{x

12、1≤x<2}C.{x

13、0

14、x≤1}3.已知集合A={x

15、x2-5x+4≤

16、0}与B={x

17、x2-2ax+a+2≤0},若A⊆B,则a的取值范围是________.4.(2008年江西理)定义集合运算:.设,则集合的所有元素之和为()A.0;B.2;C.3;D.65.(2006山东)定义集合运算:,设集合,,则集合的所有元素之和为.6.(2010福建)对于平面上的点集,如果连接中任意两点的线段必定包含于,则称为平面上的凸集,给出平面上个点集的图形如下(阴影区域及其边界):其中为凸集的是7.已知集合A={2,3,4},B={2,4,6,8},C={(x,y)

18、x∈A,y∈B,且logxy∈N*},则C中元素个数是(  )A.2B.3C.4D.58.(2013广

19、东)设整数,集合,令集合且三条件恰有一个成立},若和都在中,则下列选项正确的是()9.设S是整数集Z的非空子集,如果有,则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集,且有有,则下列结论恒成立的是()A.中至少有一个关于乘法是封闭的B.中至多有一个关于乘法是封闭的C.中有且只有一个关于乘法是封闭的D.中每一个关于乘法都是封闭的10.设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈R,都有a+b、a-b,ab、∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b

20、a,b∈Q}也是数域.有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集Q⊆M,则数集M必为

21、数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是________.

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