专题一 集合中的新定义问题

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1、专题一集合中的新定义问题一、常规题型例1、元素的互异性（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.例2、有限集用韦恩图设集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.例3、集合,,且,求实数的值.例4、全集U={x

2、x<10，x∈N}，AU，BU，且（CB）∩A={1,9}，A∩B={3}，（CA)∩(CB)={4,6,7}，求A、B.例5、无限集用数轴集合A={x

3、

4、x-3

5、＜a，a＞0}，B={x

6、x2-3x+2＜0}，且BA，则实数

7、a的取值范围是.二、新运算问题　例1、定义集合与的运算：或，已知集合,则()例2、设是两个非空集合，定义与的差集为，则等于（）三、元素或集合的个数问题例3、设，定义※，则※中元素的个数为()例4、设是两个非空集合，定义与的差集为.已知，则集合的子集个数为()四、元素的和问题例5、定义集合的一种运算：，若，则中的所有元素之和为()五、集合的分拆问题例6、若集合满足，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆，则集合的不同分拆种数是（）六、集合长度问题例7、设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集的长度的最小值是.例8、设非空

8、集合满足：当时，有，给出如下三个命题：①若则；②若则；③若则．其中正确的命题的个数为（）A.①B.①②C.②③D.①②③七、理想配集问题例9、设与是的子集，若，则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定与是两个不同的“理想配集”）()【练习】1．设集合A＝{4x＋y＝6}，B＝{3x＋2y＝7}，则A∩B＝(　　)A．{x＝1或y＝2}B．{1，2}C．{(1，2)}D．(1，2)2．设全集U＝R，A＝{x

9、2x(x－2)<1}，B＝{x

10、y＝ln(1－x)}，则阴影部分表示的集合为(　　)A．{x

11、x≥1}B．{x

12、1≤x<2}C．{

13、x

14、0

15、x≤1}3．已知集合A＝{x

16、x2－5x＋4≤0}与B＝{x

17、x2－2ax＋a＋2≤0}，若A⊆B，则a的取值范围是________．4.（2008年江西理）定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（）A．0；B．2；C．3；D．65.(2006山东）定义集合运算:,设集合,,则集合的所有元素之和为.6.(2010福建)对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是7.已知集合A＝{2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，C＝{(x，y)

18、x∈A

19、，y∈B，且logxy∈N*}，则C中元素个数是(　　)A．2B．3C．4D．58.（2013广东）设整数,集合，令集合且三条件恰有一个成立},若和都在中,则下列选项正确的是()9.设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是（）A．中至少有一个关于乘法是封闭的B．中至多有一个关于乘法是封闭的C．中有且只有一个关于乘法是封闭的D．中每一个关于乘法都是封闭的10.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a＋b、a－b,ab、∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域．例

20、如有理数集Q是数域；数集F＝{a＋b

21、a，b∈Q}也是数域．有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是________．