跳扩散过程下美式期权的有限差分法

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1、分类号．３单位代码；１０１８３：０１５３研究生学号；２０１巧１２０４７密级：公开吉林大学硕古学位论文挑扩散过程下美式期权的有限差分法円ｎｉｔｅ出ｆｆｅｒｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄｆｏｒＡｍｅｒｉｃａｎｏｐｔｉｏｎｕｎｄｅ－ｆｆｒｕｍｄｉｕｓｉｏｎｍｏｄｅｌｊｐ作者姓名：杨佳专业：计算数学研究方向：随机微分方程数值解指导教师：张德悦教授培养单位：数学研究所２０１６年４月姚扩散过程下美式期权的有限差分法ｏｎ－円ｎｉｉｔｅｄｉｆｅｒｅｎｃｅｍｅ化ｏｄｆｏｒＡｍｅｒｉｃａｎｏｔｉｕｎ

2、ｄｅｒｕｍｄｆｕｓｉｏｎｐｊｐｍｏｄｅｌ作者姓名：杨佳专业名称：计算数学指导教师：张德悦学位类别：理学硕±０答辩日期：一／４年Ｊ：月／ｇ日未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者．否则著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在此限），应承担侵权的法律责任．吉林大学硕七学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的硕±学位论文，是本人在指导教师的指导下独，立进行研究工作所取得的成果．除文中己

3、经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体．，均已在文中明确方式标明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担．学位论文作者签名：５１日期：年主月在／ｇ日内容提要本文介绍了跳扩散过程下美式期权定价问题有限差分法一，并与般美，－．对于形成的偏微积分方程式期权定价问题进行对比，首先，我们采用Ｆ，〇ｗ巧；《ＰＭＺ唯方法将自由边界变为规则边界．；其次，采用对无界边界进行截断对无穷积分项进行分段处理；最后，得到有界区域上的偏微积分方程的离散．格式，得到

4、数值算例ｒｏｎ－关键亂跳扩散模型，Ｆ／巧：＊７咕ＰＭＬ，有限差分法Ｆ－ｉｎｉｔｅｄｉｆｅｒｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄ化ｒＡｍｅｒｉｃａｎｏｐｔｉｏｎｕｎｄｅｒｕｍｄｉｆｕｓｉｏｎｊｐｍｏｄｅｌＡｂｓｔｒａｃｔｉｔ：Ｔｉｎ出ｓａｅｒｗｅｍａｉｎｌｓｕｄｔｈｅＦｉｎｉｔｅｄｉｆｅｒｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄｆｏｒｐｐ，ｙｙＡｍｅｒｉｃａｎ－ｉｏｎ－ｄｉｆｕｓｏｔｕｎｄｅｒｕｍｆｉｏｎｍｏｄｅｌ．Ｗｅｖｅｒｉｆｔｈｅａｄｖａｎｔａｅｓｏｆｔｈｅｒｏｏｓｅｄｍｅｔｈｐｊｐｙｇｐｐｏｄｓｂｙｃｏｍ

5、ｐａｒｉｎｇｗｉ也ｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌｍｅ化ｏｄ．Ｆｏｒ出ｅｋｎｏｗｎＰＤＥｆｉｒｓｔｗｅｔｒａｎｓｆｏｒｍ，，ｒ－也ｅｏｂｌｅｍｉｎｔｏａｒｅ山ａｒｆｏｒｍｂｕｓｉｎＦｒｏｎｔｆｉｘｉｎｅｔｈｏｄ化ｅｎｗｅｕｓｅＰＭＬｐｇｙｇｇｍ，ｍｅ化ｏｄ－１；ｏｕｎｂｏｕｎｄｒｅｉｏｎａｎｄｍａｎａｅｉｎｆｉｎｉｔｅｉｎｔｅｒａｌｂｉｅｃｅｓ．Ａｔｌａｓｔｗｅｎｕｍｅｒｇｇｇｙｐ，ｉｃａｌｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅｔｈｅＰＤＥａｎｄｉｖｅｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘｅｒｃｉｓ

6、ｅ．，ｇｗｏｄ－Ｋｅｒｄｓ：ＪｕｍｉｆｆｕｓｉｏｎｍｏｄｅｌＦｒｏｎｔＦｉｘｉｎｇＰＭＬｔｈｅｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｍｔｈｏｄｙｐ，ｃｅｅ，，６目录１绪论１１１．１研巧背景１２２．研究现状２准备知识３２．１无套利原理３２２３．布朗运动２．３Ｉ巧公式４２．４Ｍ矩阵５—３般美式期权模型６—３．１般美式期权定价模型６—３．２般美式期权定价问题标准形式１０４规扩散模型下期权定价１３１３４．１搜断散扩散模型下美式期权的推导４１６．２跳

7、扩散扩散模型下美式期权的标准形式５勒巧广散过程下数值算法１９５１９．１政巧广散过程下数值算法５．２算法１的正定性证明２４６数值算例２７７总结３１致谢３２参考文献３３ｉ§１绪论§１．１研究背景随着中国经济的不断发展，金融市场也产生了很多形式的金融衍生工具，其中最具．近年来上也有了长足的发展发展潜力的莫过于期权．，金敲数学领域在对期权的研巧一期权是指持有者在确定的时间里按照一定的价格向出售方购（销）定数量的和质量，的原生资产的协议，但持有人不必承担必须购入的（销售）的义务，其中确定价格为实施价

8、格一（敲定价格），确定日期为到期日，按照在确定时间，