随机利率基础下期权定价的有限差分法

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1、分类号：O213单位代码：10183研究生学号：2013314001密级：公开吉林大学硕士学位论文（专业学位）随机利率基础下期权定价的有限差分法Front-TrackingFiniteDifferenceMethodsfortheValuationofOptionsunderStochasticInterestRate作者姓名：何文竹类别：应用统计硕士领域（方向）：金融数学指导教师：柳振鑫教授培养单位：数学学院2016年04月随机利率基础下期权定价的有限差分法＇Ｆｒｏｎ－ＴｔｒａｃｋｉｎｇＦｉｎｉｔｅＤｉｆｅｒＢｎｃｅＭｅ化ｏｄｓｆ

2、ｏ「化ｅＶａｌｕａｔｉｏｎｏｆＯｔｉｏｎｓｕｎｄｅｒＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＩｎｔｅｒｅｓｔＲａｔｅｐ作者姓名：何文竹领域（方向）：金融数学指导教师：柳振蠢教授类别－上：应用统计硕么。ｌｂ答辩日期：年ｒ月日未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人均不得对本论文的全，部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作巧的商业性使用（但纯学术性使用不在此。否则限），应承担侵权的法律责任。吉林大学硕±学位论文原创性声明本人郑重声明

3、：所呈交学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究Ｘ作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重耍贡献的个人和集体，均己在文中明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：文了呵］日期：年ｒ月日中文摘要随机利率基础下期权定价的有限差分法期权是指赋予持有者在未来的某时刻按规定的价格买入或者卖出标的资产的权利，而非义务的金融衍生品合约。在期权交易中，确定期权的价格是一个重要的环节。期权定价理论始于1900年，

4、法国数学家LouisBachelier在无飘移布朗运动基础上推导出期权定价公式。Black和Scholes运用无套利理论推导出当利率恒定时，股票价格遵循几何布朗运动的期权定价公式，随后Merton在此基础上将其调整为带有股利支付政策的定价模型，即Black-Scholes-Merton模型。利率是影响金融市场中期权定价的最基本的因素之一。本文介绍了几类应用广泛的单因子随机利率模型，如Merton模型、Vasicek模型、CIR模型等。本文采用有限差分算法对模型的定解问题进行求解，对Vasicek随机利率模型和CIR随机利率模型基础下的零息期权建

5、立显式差分格式。对无套利美式期权定价模型122VSV(rD)SVrV0tsss2经过一系列变换，建立显式差分格式，估计期权价格，同时对于自由边界附近的点进行特殊估计，并且寻找美式期权的最佳实施边界。以美式看跌期权定价模型为例，用matlab软件进行数值模拟，利率r分别取不同的值，得到结论证明该差分格式是可行的，且利率对期权定价有很大影响。关键词：随机利率，期权定价，有限差分法I英文摘要Front-TrackingFiniteDifferenceMethodsfortheValuationofoptionsunderinterestr

6、ateAnoptionisacontractwhichgivesthebuyer(theownerorholderoftheoption)theright,butnottheobligation,tobuyorsellanunderlyingassetorinstrumentataspecifiedstrikepriceonorbeforeaspecifieddate.Pricingthevalueofoptionsisanimportantpartinoptionstrading.Thelonghistoryofthetheoryofopti

7、onpricingbeganin1900whentheFrenchmathematicianLouisBachelierdeducedanoptionpricingformulabasedontheassumptionthatstockpricesfollowaBrownianmotionwithzerodrift.BlackandScholesdeducedB-Smodelbaseonno-arbitragetheory,whichassumesconstantrateandthestockpricefollowsgeometricBrown

8、ianmotion.ThenMertonadjustedittoanoptionvaluationmodelwithdividendwarrants,