基于树图法和有限差分法的多叉树美式期权定价模型研究

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1、硕士学位论文基于树图法和有限差分法的多叉树美式期权定价模型研究ResearchonthePricingModelofAmericanOptionbasedonTreeGraphMethodandFiniteDifferenceMethod刘埕伊哈尔滨工业大学2016年6月国内图书分类号：F830.9学校代码：10213国际图书分类号：336密级：公开经济学硕士学位论文基于树图法和有限差分法的多叉树美式期权定价模型研究硕士研究生：刘埕伊导师：王雪峰教授申请学位：经济学硕士学科：金融学所在单位：管理学院答辩日

2、期：2016年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:F830.9U.D.C:336DissertationfortheMasterDegreeinEconomicsResearchonthePricingModelofAmericanOptionbasedonTreeGraphMethodandFiniteDifferenceMethodCandidate：LiuChengyiSupervisor：Prof.WangXuefengAcademicDegreeAppliedfor：

3、MasterofEconomicsSpeciality：FinanceAffiliation：SchoolofManagementDateofDefence：June,2016Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology摘要摘要有限差分法和树图法（二叉树方法）都是最重要也是最常用的美式期权定价数值方法，在美式期权定价问题的研究中占有重要的地位。本文在已有研究的基础上，提出了期权价格之间应有广泛联动关系的思想，分别对有限差分方法和树图法进

4、行了理论和实证的研究。本文首先对Black-Scholes偏微分方程进行包含更多期权价格变化的高维差分，分别推导出了显式、隐式和Crank-Nicolson三种有限差分一般形式模型，然后对模型的截断误差进行计算证明了三个模型的相容性，再根据傅立叶变换、冯诺依曼准则和Lax等价定理分别对三个模型的稳定性和收敛性进行了讨论。最后通过建立平面网格和对有限差分一般形式模型的矩阵化，构建了有限差分一般形式的多期迭代模型，并进行了数值模拟和实证分析，验证了有限差分一般形式模型在收敛速度和准确性上都较传统方法有所提高。

5、之后本文对三叉树树图模型进行了研究，在加入了资产价格不变可能后，根据几何布朗运动和风险中性原理推导出了单时段三叉树模型，由于资产价格变化遵循几何布朗运动即服从正态分布，因此通过将三叉树模型系数的概率测度同替代正态分布的泊松分布概率函数相拟合，估计出使二者拟合度最高情况下模型的待定参数，进而得到三叉树模型的具体形式，最后同样先对三叉树模型进行欧式期权定价的数值模拟来分析模型解的收敛性质，再通过美式期权定价的实证分析来验证三叉树模型在实际定价应用中的效果。在每部分研究的末尾，本文还分别推导出了“有限差分广义模

6、型”和更高维的四叉树、五叉树树图模型的公式，试图对本文的理论研究进行更深一层的探讨，也是为相关的后续研究提出一些设想。关键词：几何布朗运动；有限差分一般形式模型；三叉树模型；有限差分广义模型IabstractAbstractFinitedifferencemethod(FDM)andthetreediagrammethod(binomialmethods)isthemostimportantandmostcommonlyusednumericalmethodforAmericanoptionpricing

7、,eachofthemplaysanimportantroleinthestudyofAmericanoptionspricingissues.Basedonthepreviousstudies,thepapergivestheideaofmakingwidelylinkagerelationshipbetweenthedifferentoptionprices,andbasedonthis,theFDMthetreediagrammethodhasbeenstudiedtheoreticallyande

8、mpirically.ThepaperfirstlydifferencingtheBlack-ScholesPDEandgetthegeneralformofFDM(Explicitmodel,ImplicitmodelandCrank-Nicolsonmodel)thatincludingmorehigh-dimensionaldifferentialpricechanges.Thenprovingthecompatibil