结构粗糙集近似的粗糙逼近

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1、分类号：O2910710-2013112017硕士学位论文结构粗糙集近似的粗糙逼近潘笑晨导师姓名职称马建敏副教授申请学位类别理学硕士学科专业名称数学论文提交日期2016年5月24日论文答辩日期2016年6月16日学位授予单位长安大学RoughApproachingofStructuredRoughSetApproximationsADissertationSubmittedfortheDegreeofMasterCandidate：PanXiaochenSupervisor：AssociateProf.MaJianmi

2、nChang’anUniversity，Xi’an，China论文独创性声明本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，对论文的研究做出重要贡献的个。除论文中己经注明引用的内容外人和集体，均己在文中明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体己经公开发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名；础年《夺卷後论文知识产权权属声明。本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学校学校享有Ｗ任何方式发表、复制、公开阅

3、览、借阅Ｗ及申请专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。（涉密论文在解密后应遵守此规定）论文作者签名：Ｔｃ年Ｉ曰Ａ聲矣１ｊｌ）导师签名：２口／年月。曰署建游＾／摘要粗糙集理论作为一种处理模糊、不精确、不确定、不完备等信息的数学工具而被广泛应用于许多领域，如人工智能、机器学习、决策分析等。下、上近似是粗糙集理论中的两个基本概念。而帕夫拉克(Pawlak)提出的经典粗糙下、上近似和布莱尼亚斯基(Bryniarski)提出的结构下、

4、上近似虽然都是用已知知识来刻画未知知识，但经典粗糙下、上近似描述了满足等价类和被近似集之间关系的所有对象，而结构下、上近似则给出了满足等价类和被近似集之间关系的结构信息。为了弱化等价类和被近似集之间的包含关系，并强化等价类和被近似集之间的交非空关系，本文首先基于概率粗糙集定义了结构概率粗糙集，讨论了它们的性质。利用集合序列的上下极限的性质给出了当被近似集和近似精度发生变化时的概率粗糙集逼近和结构概率粗糙集逼近。进一步，研究了基于包含度的粗糙集及其性质，定义了基于包含度的结构粗糙集近似。讨论了基于包含度的粗糙集的下、上近

5、似和基于包含度的结构粗糙集的下、上结构近似的单调性，并研究了基于包含度的粗糙逼近和结构粗糙逼近。最后，研究了包含测度(Subsethoodmeasure)及其性质，给出了基于包含测度的定量粗糙集近似和基于包含测度的结构定量粗糙集近似，讨论了这两种粗糙集近似的性质，并给出了被近似集和阈值变化时基于包含测度的定量粗糙近似粗糙逼近和基于包含测度的结构定量粗糙近似的粗糙逼近。三种粗糙集近似和结构粗糙集近似分别利用不同度量给出了等价类和被近似集之间包含关系程度的结构刻画。关键词：结构概率粗糙集近似、基于包含度的结构粗糙集近似、包

6、含测度、结构定量粗糙集近似、粗糙逼近iAbstractRoughsettheory,amathematicaltoolfordealingwithfuzziness,imprecision，uncertainty,incompleteness,andsoon,iswidelyappliedinmanyfields,suchasartificialintelligence,machinelearning,decisionanalysis,etc.Lowerandupperapproximationsaretwobasic

7、conceptsinroughsettheory.Itiswell-knownthatlowerandupperapproximationsinPawlakroughsetandstructuredlowerandupperapproximationsinBryniarskistructuredroughsetbothaimtodepicttheunknownknowledgewithknownknowledge,apartitiongeneratedbyanequivalencerelation.However,lo

8、werandupperapproximationsinPawlakroughsetdescribeasetofobjectswhoseequivalenceclassesandtheapproximatedsetpossessingsomekindsofrelationships,andstructuredloweranduppe