domain逼近概念格粗糙集与拓扑

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1、湖南大学博士学位论文Domain逼近概念格粗糙集与拓扑姓名：陈学友申请学位级别：博士专业：应用数学指导教师：李庆国20070916博士学位论文摘要本文内容共分为三部分．第一部分中，包括第一，二，三章．我们知道，上个世纪六十年代末期，在理论计算机科学中，D．Scott提出domain理论，作为计算机函数式语言的数学基础；另一方面，J．D．Lawson，K．H．Hofman等学者在关于紧半格的结构理论研究中，也发现了代数格和连续格结构．从而从不同背景出发，序，拓扑，拓扑代数，范畴等多个学科交叉，相互

2、结合，相互作用，使domain理论迅速发展，吸引着众多学者进行研究．相继提出信息系统，邻域系，eventstructure等多种domain的等价表示．P．Martin-LSf提出了直觉型论(1980年)(intuitionistictypetheory)．在这个理论基础上，P．Martin-LSf,G．Sambin等学者于1987年提出形式拓扑理论，形式拓扑与Frame(Locale)有着密切的联系．1996年G．Sambin证明了代数Scottdomain与Scott形式拓扑相对应，从而代数

3、Scottdomain理论可以看作形式拓扑的一个特殊情况．他把Scott形式拓扑简化为信息基，作为信息系统与邻域系的推广，并提出：Howmuchofdomaintheorycanbegeneralizedtoformaltopology,Howtodefineatranslationbetweentwoformaltopologieswhichcorrespondstothestablefunction?2002年，S．Negri从形式拓扑的观点出发，讨论了连续的domain．在第一章，我们简单

4、的介绍了domain理论，信息系统，邻域系的有关概念，为下面的研究提供基础．在第二章，我们沿着G．Sambin信息基的思路，建立了连续信息基，同时定义了合适的连续逼近关系等，使之与连续domain范畴相等价．从而使得更多domain理论可以看作形式拓扑的特殊情况，在一定程度上回答了G．Sambin的问题．在第三章，Zhang，P．Hitzler，Shen等学者从研究形式概念分析，Chu空间的观点，提出了逼近概念，并证明了逼近概念格与代数格这两个范畴的等价性．我们从信息基的观点出发，考虑了代数信息

5、基与逼近概念格这两个范畴的关系；考虑到形式概念分析在模糊集理论上的发展和广泛应用，我们在I厂集合上，采用gradedtruthapproach的观点，建立了逼近概念，way-below关系，并相应的建立了连续格，代数格理论．与形式分析理论同时产生的是粗糙集理论．作为知识发现的两个重要的数学工具，它们的研究方法不同，却有着相同的研究背景和研究目标，从而有许多共同的特性．在这两个数学分支里蕴含着大量的研究课题．所以我们选取L集合上的粗糙集理论作为第二部分．第二部分，即第四章，为了处理不完全信息，Z．

6、Pawlak于1982年提出粗糙集理论，吸引了许多学者进行研究．它的基本思想是通过关系数据库分类归纳形成IIDomain逼近概念格粗糙集与拓扑概念和规则．在粗糙集理论中有两个重要的概念；一是近似算子(粗糙算子)，一是约简与核心．现在有些学者已经拓展到了粗代数的研究．我们在I广集合理论中，采用gradedtruthapproach的观点，用I广等价关系和任意I广二元关系，定义了粗糙算子，并讨论了它们的性质．最后，我们讨论了I广粗糙集与di一拓扑的联系，许多学者的研究，只是把粗糙集与一个拓扑所形成的

7、开集族(闭集族)联系起来．我们的工作是考虑粗糙集与两个拓扑之间的联系，从而更加深入的研究各种不同关系下的粗糙集与拓扑的对应．第三部分，即第五章，主要是可加广义代数格上拓扑理论的构造．作为对连续格的拓广，D．Novak引进了广义连续格．另一方面，D．Drake，W．J．Thron，J．B．Wright，S．Papert等学者对于完备格的拓扑表示进行了研究；邓自克教授在研究完备格的拓扑表示时，在广义连续格上又定义了最大子集系，以及上，下同态，可加性，并得到了可加的广义代数格，证明了可加广义代数格范畴

8、等价于蜀拓扑空间范畴．在此基础上，我们利用上，下同态，建立了可加广义代数格上的Urysohn引理，Tietze扩张定理，Stone紧化，从而得到了点集拓扑学中Urysohn引理，Tietze扩张定理，Stone紧化的一种新的形式，讨论了相应的函数空间，有助于格上拓扑学以及广义代数格理论的研究．关键词；domain；形式拓扑；信息基；逼近关系；逼近概念；Chu空间；粗糙集；连续格；代数格；广义连续格；广义代数格．III博士学位论文AbstractThecontentsofthispapercons