基于状态概率转移的sirs病毒传播

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2、±论文提交日期—■、、南京邮电大学学位论女原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研巧工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加＾｜，论［标注和致谢的地方外文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。一本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担切相关的法律责任。／、心转．研巧生签名、如衫：冰＼日期：知／南京邮电大学学位论文使用授权声明

3、＇本人授权南京邮电大学可１＾保留并向国家有关部｜１或机构送交论文的复印件和电子文可档：允许论文被查阅和借阅；可レッ将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；论Ｗ采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质一文的内容相致。论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研究生院办理。涉密学位论文在解密后适用本授权书。研究生签名：杳山佑导师签名：日期；节SIRSepidemicmodelbasedonstatetransitionprobabilityThesisSubmittedtoNanjin

4、gUniversityofPostsandTelecommunicationsfortheDegreeofMasterofEngineeringByGuHaijunSupervisor:Prof.JiangGuopingApril2016摘要在现实世界中，生物病毒，计算机病毒，谣言等传播现象给人们带来了巨大的损失。而复杂网络作为一门前沿的交叉学科，研究者们可以用适当的复杂网络来描述真实生活中的计算机、生物以及社交等系统，并用复杂网络理论对传播过程和特征进行深入的研究。本文采用状态概率转移的方法建立病毒传播模型，从微观角度刻画出各个节点在各个时刻处于

5、各个状态的概率，对病毒传播过程进行更加准确的描述，并用该方法对网络的传播临界值和病毒爆发后的稳态值进行分析，通过MonteCarlo仿真对计算结果进行验证。本文主要的工作和贡献如下：1.基于SIRS（Susceptible-Infected-Removed-Susceptible）病毒传播过程，利用状态概率转移的方法，通过计算节点处于各个状态的概率，来研究SIRS病毒传播，建立状态概率转移模型。首先建立状态概率方程组，描述各个时刻各个节点处于易感染态、感染态、免疫态的概率，通过稳态分析理论推导出网络的病毒传播临界值；然后利用蒙特卡罗方法，对均匀网络

6、和非均匀网络的病毒传播临界值进行分析和仿真。结果表明，相对于传统的平均场方法，基于状态概率方程组模型求得的传播临界值更加接近真实蒙特卡罗值，并且与免疫丧失率无关。2.基于SIRS病毒传播状态概率转移模型，推导各个节点稳态感染概率表达式及其最大值，进而得到整个网络的稳态感染密度最大值，然后利用蒙特卡罗方法，分别在全连通网络，ER随机网络，WS小世界网络，BA无标度网络中进行了仿真和分析。结果表明，当网络平均度足够大时，网络稳态感染密度趋近于状态概率转移方程组推导的最大稳态值。3.考虑到现实系统中个体的移动行为，研究并提出了节点随机移动的SIRS病毒传

7、播状态概率转移模型，利用蒙特卡罗方法，仿真并分析节点移动速度，网络节点密度以及节点感染半径对稳态感染密度的影响。结果表明，随着节点移动速度，网络节点密度以及节点感染半径增大，移动网络稳态感染密度也趋近于状态概率转移方程组推导的最大稳态值。关键词:复杂网络，状态概率转移，SIRS模型，传播临界值，稳态值IAbstractIntherealworld,thespreadingofthebiologicalviruses,computerviruses,rumorsgivesrisetoenormouslosses.Complexnetworksisre

8、gardasacutting-edgeinterdisciplinary.Researcherscandescribeth