市场状态转移概率预测

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1、市场状态转移概率预测（马尔科夫预测法）在现实中，市场是竞争性的活动，竞争结局是优胜劣汰，那么市场状态也会不断转移，参与市场竞争的个体，无不关心市场状态的转移，希望了解、把握市场状态转移规律，预测出市场状态转移的各种可能性。本章利用Markov过程理论的一些基本方法，预测市场占有率、状态转移规律以及期望利润。第一节、马尔科夫链基本概念马尔柯夫（A.AMarkov俄国数学家）。20世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。例：设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求变化等许多经济行为都可用这一类过程来描述或近

2、似。所谓马尔柯夫链，就是一种随机时间序列，它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值无关，即无后效性。具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔柯夫链。1、状态与状态变量状态：客观事物可能出现或存在的状况。如：商品可能畅销也可能滞销；机器运转可能正常也可能故障等。同一事物不同状态之间必须相互独立:不能同时存在两种状态。客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，也可能处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化。如某种产品在市场上本来是滞销的，但是由于销售渠道变化了，或者消费心理发生了变化等，它便可能变为畅销产品。1234P33P22P44P41P42

3、P31P32用状态变量来表示状态：它表示随机运动系统，在时刻状态转移：客观事物由一种状态到另一种状态的变化。如：由于产品质量或替代产品的变化，市场上产品可能由畅销变为滞销。所处的状态为2、状态转移概率客观事物可能有共N种状态，其中每次只能处于一种状态，则每一状态都具有N个转向（包括转向自身），即。由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移可能性的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率写成数学表达式为：P(xt+1=j

4、xt=it,xt-1=it―1,……x1=i1)=P(xt+1=j

5、xt=it)定义：Pij=P(xt+1=j

6、xt=i)即在x

7、t=i的条件下，使xt+1=j的条件概率，是从i状态一步转移到j状态的概率，因此它又称一步状态转移概率。由状态转移图，由于共有N个状态，所以有3、状态转移矩阵（1）一步状态转移矩阵系统有N个状态，描述各种状态下向其他状态转移的概率矩阵P11P12……P1N定义为P21P22……P2N:::PN1PN2……PNN这是一个N阶方阵，满足概率矩阵性质1）Pij≥0,i,j=1,2,……,N非负性性质2）∑Pij=1行元素和为1,i=1,2,…NN×NP=如：W1=[1/4,1/4,1/2,0]W2=[1/3,0,2/3]W3=[1/4,1/4,1/4,1/2]W4=[1/3

8、,1/3,-1/3,0,2/3]3）若A和B分别为概率矩阵时，则AB为概率矩阵。概率向量非概率向量例：某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品，有一千个用户（或购货点），假定在研究期间无新用户加入也无老用户退出，只有用户的转移，已知2009年5月份有500户是甲厂的顾客；400户是乙厂的顾客；100户是丙厂的顾客。6月份，甲厂有400户原来的顾客，上月的顾客有50户转乙厂，50户转丙厂；乙厂有300户原来的顾客，上月的顾客有20户转甲厂，80户转丙厂；丙厂有80户原来的顾客，上月的顾客有10户转甲厂，10户转乙厂。计算其状态转移概率。解：由题意得6月份顾客转移表1：

9、甲乙丙合计甲4005050500乙2030080400丙101080100合计4303602101000（2）稳定性假设若系统的一步状态转移概率不随时间变化，即转移矩阵在各个时刻都相同，称该系统是稳定的。这个假设称为稳定性假设。蛙跳问题属于此类，后面的讨论均假定满足稳定性条件。（3）k步状态转移矩阵经过k步转移由状态i转移到状态j的概率记为P(xt+k=j

10、xt=i)=Pij(k)i,j=1,2,……,N定义：k步状态转移矩阵为：P11(k)P12(k)……P1N(k)P=:::PN1(k)PN2(k)……PNN(k)当系统满足稳定性假设时P=P=P•P•……P其中P

11、为一步状态转移矩阵。即当系统满足稳定性假设时，k步状态转移矩阵为一步状态转移矩阵的k次方.[k][k]k例：设系统状态为N=3，求从状态1转移到状态2的二步状态转移概率.解：作状态转移图解法一：由状态转移图：1——1——2:P11•P121——2——2:P12•P221——3——2:P13•P32P12=P11•P12+P12•P22+P13•P32=∑P1i•Pi2132P13P32P11P12P12P22解法二：k=2,N=3P11(2)P12(2)P13(2)P=P21(2)P22(2)P23(2)P31(2)P32(2)P33(2)P11P1