资源描述：
《市场状态转移概率预测1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十一章市场状态转移 概率预测第一节马尔柯夫链的基本原理一、状态和状态转移1、状态：系统在某时刻出现的某种结果。常用i表示（i=1，2，…，N）。2、状态变量Xt=i：表示系统在时刻t处于i。3、状态转移：系统由一种状态转移为另一种状态。常用i→j表示。状态举例例1：人民生活水平可分为三种水平状态：温饱、小康、富裕。例2：企业经营状况可分为：盈利、不盈不亏、亏损。例3：商品销售状况可分为：畅销、平销、滞销。状态转移举例：例4：营业情况由盈利→亏损。例5：商品由畅销→滞销。二、无后效性和遍历性1、无后效性：如果系统
2、在状态转移过程中，它在时刻tn所处的状态仅与时刻tn-1所处的状态有关，而与时刻tn-1以前所处的状态无关。这种特性称为无后效性或马尔柯夫性。例：本月库存只与本月调入调出、损耗及上月底库存有关。2、遍历性：又称稳定性，若转移概率矩阵不变，系统状态经过许多步转移之后将逐渐达到稳定的状态，且与系统的初始状态无关。例：市场最终占有率。三、马尔柯夫链如果一个系统具有限个状态，状态转移的时间是离散（如月、季、年），且这种转移具有无后效性，则称此系统构成一个马尔柯夫链。四、状态转移概率和转移概率矩阵设系统有N个状态i（i=1
3、，2，…，N），以状态变量xt=i表示在时刻tn处于i（i=1，2，…，N），如果系统在时刻tn处于Ei而在时刻tn+1转移到i的概率只与i有关而与tn以前处的状态无关，则此概率可表示为：Pij=P（i→j）=P（xn+1=j∣xn=i）并称为一步转移概率。0≤Pij≤1∑Pij=1一步转移概率矩阵所有Pij构成的矩阵为：称为一步转移概率矩阵。n步转移概率矩阵在多步转移中，n步转移概率记为：Pij（n）=P（inj）=P（xn=j∣x0=i）（i，j=1，2，…，N）所有Pij（n）构成的矩阵称为n步转移概率矩阵
4、。P（n）与P的关系：可证明：P（n）=Pn;P（n）=P（n-1）P=Pn-1P第二节状态转移概率的估算1.基本方法:1)主观概率法：在历史资料不全或缺乏历史统计资料的情况下使用；2）统计估算法：可由统计资料获得。（条件：上下周期状态相同）2.举例：2.举例：例1：设味精市场的销售记录共有3年12个季度的数据，试求味精销售状态转移概率矩阵。季度123456789101112销售状态畅滞滞畅畅畅滞滞滞畅滞畅122111222121第三节带利润的马氏链1.利润矩阵：对一般具有转移概率矩阵的马氏链，当系统由状态i转移
5、到j时，其利润记为rij,则称：为系统的利润矩阵。续带利润的马氏链2、n步转移的期望利润的计算公式：设Vi(n)表示：系统现在处于状态i,经过n步转移（或n个周期：如n个季度、n个月等）之后的总期望利润。1）一步转移的期望利润的计算公式：Vi(1)=ri1pi1+ri2pi22)两步转移的期望利润的计算公式：Vi(2)=[ri1+V1(1)]pi1+[ri2+V2(1)]pi2续带利润的马氏链3）三步转移的期望利润的计算公式：Vi(3)=[ri1+V1(2)]pi1+[ri2+V2(2)]pi24）n步转移的期望
6、利润的计算公式：（i,j=1,2)规定：当年n=1时，Vj(0)=0且称一步转移的期望利润为即时期望利润，并记Vi(1)=qi(若只有两个状态，i=1,2)第四节市场占有率预测1.基本原理:2.方法步骤:step1:进行市场调查(目的:调查统计出现有的市场占有率分布情况以及顾客的消费倾向)2、方法步骤:step1:进行市场调查(目的:调查统计出现有的市场占有率分布情况以及顾客的消费倾向)1)目前的市场占有情况;(用向量形式表示)2)查清顾客的流动情况.(用矩阵形式表示)Step2:建立数学模型(即将step1调查
7、所得结果用数学语言描述出来):设:初始市场占有率分布为(P1,P2,P3),n个月(n个周期)以后的市场占有率为[P1(n),P2(n),P3(n)],转移概率矩阵为P,则预测模型为:S(n)=[P1(n),P2(n),P3(n)]=(P1,P2,P3)Pn=S(0)PnStep3:进行预测.市场占有率预测举例1例:设东南亚各国主要销售上海、香港和日本三个产地的味精.对目前市场占有情况的抽样调查表明:购买上海味精的顾客占40%,购买香港和日本味精的顾客各占30%,顾客流动转移情况如下表,今设本月为第一个月,试预测
8、第4个月味精的市场占有率.续市场占有率预测举例1例:上海日本香港上海日本香港40%30%30%60%30%10%60%10%30%3、稳定的市场占有率的计算(1)含义:就是顾客的流动,对市场占有率没有影响,或影响可以忽略不计.即失去的顾客和争取到的顾客达到统计平衡.(2)计算方法：以P176例学习第五节期望利润预测1、方法步骤:Step1:进行统计调查(目的:由统计资料获
