具有时变参数的单边离散平方障碍期权的定价

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1、分类号：O211单位代码：10183研究生学号：2013312063密级：公开吉林大学硕士学位论文（学术学位）具有时变参数的单边离散平方障碍期权的定价ThePricingofDiscreteSingleSquareBarrierOptionwithTime-DependentParameters作者姓名：倪琪专业：概率论与数理统计研究方向：金融数学指导教师：韩月才教授培养单位：数学学院2016年5月具有时变参数的单边离散平方障碍期权的定价ＴｈｅＰｒｉｃｉｎｇｏｆＤｉｓｃｒｅｔｅＳｉｎｇ

2、ｌｅＳｑｕａｒｅＢａｒｒｉｅｒＯｐｔｉｏｎｗｉｔｈＴ－ｉｍｅＤｅｐｅｎｄｅｎｔＰａｒａｍｅｔｅｒｓ作者姓名；倪琪专业名称：概率论与数理统计指导教师：韩月才学位类别：理学硕±答辩日期毛：年女月日＾未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在此限）。否则，应承担侵权的法律责任。吉林大学硕：

3、ｔ学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究王作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中Ｗ明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：／、ｊ诚曰期：＾年＾月曰ｖ！ｌ多具有时变参数的单边离散平方障碍期权的定价摘要在日益繁荣的金融市场，金融衍生品已经受到越来越多投资者的青睐，其中障碍期权就是

4、交易最为活跃的衍生品之一。相对于连续障碍期权，离散障碍期权具有避免在闭市时触及障碍的优势，因此对于离散障碍期权的定价的研究十分重2要。本文研究了一种改变了标准收益结构的离散平方障碍期权，即研究在YStt情况下的具有时变参数的单边离散平方障碍期权的定价问题。以往的文献中只有关于离散平方障碍期权定价的相关理论研究，而针对有时变参数的离散平方障碍期权的定价研究却鲜有提及。本文以向下敲出的离散平方障碍期权欧式看涨期权为例，研究了只有一个下障碍的带有时变参数的离散平方障碍期权的定价问题。本文首先根据∆-对

5、冲原理及Ito公式得到离散障碍平方期权满足的随机微分方程和偏微分方程，然后运用一些变量转换处理带有时变参数的离散障碍期权的处理方法对具有时变参数的单边离散平方障碍期权的偏微分方程进行一些变量[16]转换，转换为常值参数偏微分方程，最后将常值参数偏微分方程转换为热方程，求解热方程的解，即为具有时变参数的单边离散平方障碍期权的定价公式。在N个离散观测点下，具有时变参数的单边离散平方障碍期权的定价问题即为求解带有边值条件的偏微分方程：2CbCb22Cb[()rtDtY()]2()tYr

6、tC()0，tt2btYYttCYtb(,,0)t0(YtK)1(Ytmax(,))KL,nN，CYtn(,,)CYtn(,,1)1,nN1,21.btnbtn()YLt下面列出一些本文得到的主要结果：2命题1设YS，其中S满足随机微分方程，则Y满足的随机微分方程为tttt2dY[2()t()]tYdt2()tYdW,tttt2YS(0).02命题2设YS，并且Y满足随机微分方程，又设C为带有分红的离散平方障tttb碍期权的看涨期权价

7、格，那么C满足的偏微分方程为bI2CbCbbC22[()rtDtY()]tY2()rtC()0.ttb2tYYtt定理1已知CYtn(,,)，ttt[,]是标的价格Y，交割价格K，下障碍为L的具btnn1t有时变参数的单边离散平方障碍期权的向下敲出看涨期权的价格，则在tt时n1刻CYtn(,,)的定价公式为：btYYCYt(,,)ng(ln(),ttt,)()exp{ntn}.btnnnn111LL关键词：离散平方障碍期权时变参数-对冲Ito公式热方程

8、IIThePricingofDiscreteSingleSquareBarrierOptionwithTime-DependentParametersAbstractInrecentyears,withthedevelopmentoffinancialmarket,financialderivativeshavebeenfavoredbymoreandmoreinvestors.Amongthederivativeswhicharetradinginfinancialmarket,