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1、索取号：０２１１．６密级；公开戚驾師裝／＞４硕±学位论文圓＾，两个最优再保险问题Ｈｋ研究生：徐赛赛搪导教师：吕玉华教授斗单位：新学院；．谱养巧巧一级学科：数学二级学科：概率论与数理统计■？－＇？：＞完成时间：２０１６０日：年４月１？．？答辩时间；２０１６年５巧２８扫曲阜师范大学研究生学位论文独创性声明□划。＂根据学位论文类型相应地在Ｖ（）本人郑重声明：此处所提交的博±ｎ／硕±村＾仑文《两个最优再保险问》是本人在导师指导下，在曲阜师范
2、大学攻读博±〇±曰辜位期间独题，／硕立进行研究工作所取得的成果．论文中除注明部分外不包含他人己经发表或撰写的研巧成果．对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体均己在文中，臥明确的方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担．作者签名：日期少曲阜师范大学研究生学位论文使用授权书Ｕ＂根据学位论文类型相应地在□划Ｖ（）／《两个最优再保险问题》系本人在曲阜师范大学攻读博±口／硕±口学位期间在导师指导下完成的博女〇／硕±它１＾位论文－本论文的研究成果归曲，阜师范大学所有．本人完全了，本论文的研巧内容不得
3、其他单位的名义发表解曲阜师范大学关于保存、使用学位论文的规定同意学校保留并向有关部，．送交论和子版本和借口文的复印件电允许论文被查阅阅本人授权曲阜师范，全部可保存论文可或部大学采用影印或其他复制手段公开发表论文的，，■．分内容、、？若２‘抑主者签名：日：作徐期＾餐（及‘＜八／签：：导名日期师足摘要摘摘摘要要要随着再保险的提出,最优再保策略的研究备受关注,其体系也日渐完善.在实际生活中,当预期损失超出承保能力时,再保险就应运而生.再保险是指保险人将承担的保险业务的部分或全部转让给其他保险人的行为
4、.而如何在保险公司间分配损失和保费从而使之利益最大化的问题是有重要现实意义的,因为其中任何一项的改变都会引起最终利益的改变.本文在不同的保费原理下考虑了两个最优再保险问题,一是使价值函数最大化,二是最小化再保人的总风险裸露.本文用到了合作博弈、随机最优控制、VaR和CVaR风险测量等工具.按照所研究的问题,本文分为以下两章:(1)随机帕累托最优再保险策略.本章在连续时间框架下,将再保模拟成随机合作博弈.本章将Zeng和Luo[1]中的经典Cramer-Lundberg模型进行了推广,加入了新的随机过程{B(t)},建立了新的数学模型
5、∑N(t)X(t)=x+pt−Mi+cB(t).i=1应用动态编程技术和随机控制理论研究Pareto最优方法并导出相关的HJB方程,并分别在标准差原理和方差修正原理下研究HJB方程.通过分析HJB方程得到,基于两类不同的保费原理Pareto最优策略是比例函数.在例子中给出明确解来阐述我们的结果.(2)Wang′s保费原理下的最优再保险.本章我们在VaR和CVaR风险测量下,假设保费原理满足三个基本公理:分布不变性、风险负荷和止损序保留,就最小化再保人的风险裸露而言,研究了两类最优再保模型.再保人的风险裸露是从原保人处分得的部分索赔与
6、原保人支付给再保人的保费之差,即Tf(X)=f(X)−π(f(X)).该想法推广了Chi和Tan[2]的结果.我们假设对于更大的损失,原保人和再保人都应赔付更多.若对相关风险测量或保费原理的改变,最优再保策略都相当的稳定,则它就是稳健的.本文中我们研究发现分层再保在两个风险测量及Wang′s保费原理下总是最优的,所以分层再保是稳健的.选用Wang′s保费原理是因为它满足三个基本公理且满足相关风险负荷增性.关键词:Pareto最优,再保险,随机最优控制,VaR,CVaR,分层再保,Wang′s保费原理IAbstractAbstract
7、Asthereinsuranceproposed,thestudyofoptimalreinsurancepolicieshasreceivedremarkableattentionandthesystemofreinsurancehasbeenbasicallyperfected.Inreallife,reinsuranceisproposedwhentheexpectoflossbeyondtheunderwritingcapacity.Thereinsuranceisthebehaviorthatinsurerstransfe
8、rthepartorwholeinsuranceservicestotheotherinsurers.Itissignificantthathowtosharerisksandpremiumstomaximizetheirprofits.
