三元copula模型在ibnr准备金中的应用研究

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3、IBNR准备金中的应用研究2015年12月MASTERSDISSERTATIONAStudyonTrivariateCopulaModelinIBNRreserveDecember2015浙江财经大学硕士学位论文摘要非寿险精算是统计学和数学在非寿险中的综合应用，是研究非寿险经营过程中费率厘定和准备金评估等数量关系的一门交叉性学科。非寿险未决赔款准备金是经营非寿险业务的保险公司负债表上金额最大的一项,其提留和评估是保险公司的一项重要内容，也是保险行业健康发展的重中之重，一般包括已发生未报案未决赔款准备金（IBNR）、已发生已报案未决赔款准备金以及理赔费用准备金。其中评估难度最大、理论

4、研究最不成熟、评估难度最大也最为重要的就是IBNR准备金，指的是保险事故业已发生，但由于延迟的存在，被保险人还没有将事故上报给保险公司，为此原因产生的准备金。我国非寿险行业起步较晚，发展不均衡，在实务中多使用确定法进行评估，基于一组聚合数据，使用所谓的“流量三角形（run-offtriangle）”方法，是一种较为传统的评估方法。由于流量三角形方法丢失了大量包含在个体索赔中、对回归预测有价值的信息，降低了估计的精度与可信度。因此，研究如何建立IBNR准备金评估的概率模型，充分利用个体数据中的有效的回归信息具有重要的理论意义和实际意义。近年来，Copula方法已经成为金融、精算、生存

5、分析等领域建模相依性的有力工具。作为理论研究和实际应用中研究最多的一类Copula函数，ArchimedeanCopula的特殊之处在于，其函数结构和重要性质都可以通过其发生元函数来完全指定，而发生元函数中的参数又可以用来刻画变量间可能存在的各种相依性，甚至是尾部相依。所以在需要建模变量间相依性的领域，尤其是存在大量尖峰厚尾数据分布特征的金融、风险管理、生存分析领域，以及某些极端事件分析中，Copula理论都大有用武之地。除此之外，Copula理论应用的另一个优势在于，可以将其边际分布与相依结构拆开处理，在需要对来自不同分布的各种变量联合建模并刻画其相依结构的场合，Copula理论

6、的作用是不言而喻的。本文综合运用精算学和统计学的相关理论，基于Copula方法模拟IBNR准备金问题中的相依，并根据估计结果给出相应的政策建议。本文研究的模型为基于随机右删失数据的多元Copula模型，其三个边际分别为索赔事件发生时间T、索赔延迟W以及索赔额度C。对于该模型的估计问题，首先，我们利用非参数方法得到索赔时间累计基准函数以及回归系数的估计，并使用部分似然和Nelson-Aalen方法得到索赔延迟分布的估计，在此基础上，同成本分析做法类似，假设索赔额C服从对数正态假设，通过三元Copula方法构造似然函数估计其均值、方差以及Copula函数的相依参数。同时，我们给出了以上

7、方I浙江财经大学硕士学位论文法的数值模拟及渐近性质，来评估模型的有效性。第一章是绪论，主要介绍本文的研究背景、意义及目的、IBNR问题和Copula理论方法的文献综述。第二章简要介绍二元Copula函数的定义以及本文将要研究的多元Copula模型。第三章为本文主要部分，重点讨论Copula函数三个边际分布以及Copula相依参数的估计问题，并给出对应的和渐进性质。第四章是数值模拟，通过不同情形下的模拟来评估模型的估计效果。第五章对本文的研究内容进行总结，指出其中存在的