z~2上一类剪切波的构造

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3、大学提出硕壬学位申请。本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下独立完成的，对所研究的课题有新的见解。据我所知，除文中特别加レ乂说明、标注和致谢的地方外论文中不包括其他人已经发表或撰写过的研究成果也不包括其，，他人为获得任何教育一、科研机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位申请人学位论文作者签名：《新（）＿２０１年曰合谷月６关于学位论文著作权使用授权书本人经河南大学审核批准授予硕去学位。作为学位论文的作者，本人完全了解并同意河南大学有关保留、使

4、用学位论文的要求河南大学有权向国家图书馆、科研信底，即机构、数据收集机构和本校图书馆等提供学位论文化质文本和电子文本Ｗ供公众检索、（）查阅。本人授权河南大学出于宣扬、展览学校学术发展和进行学术交流等目的可Ｗ采，取影印、缩印、担描和巧贝等复制手段保存、汇编学位论文纸质文本和电子文本。（）涉及保密内容的学位论文在解密后使用本授权书（）学位获得者（学位论文作者）签名：璋部２０１年月＾曰《＾学位论文指导教师签名一：＾２０１／年月《曰摘要在二十世纪后半叶利用小波变换对不同维数的信号和图像等进行分析己经成为一，种很重要的方法．

5、然而小波变换方向选择性少在表示图像的直线或者曲线奇异性结构，时并不是最优的无法获得较好的稀疏表示．直到２００７年Ｇｕｏ等人采用具有合成膨胀，，，一－的仿射系构造了种接近最优表示的多维画数Ｓｈｅａｒｌｅｔ．Ｓｈｅａｒｌｅｔ继承了曲波变换和轮廓波变换的平移不变性和方向选择性多的优点．通过对基函数进行缩放剪切和平移等仿，射变换它可Ｗ生成具有不同特征的剪切波基函数．二维信剪切波变换不仅可Ｗ，对于号，检测到所有的奇异点而且还可Ｗ自适应跟踪奇异曲线的方向且随着尺度参数变化可，，，精确描述函数的奇异性特征从而获得了更好的图像稀疏表示能力．离散小波变换可Ｗ用

6、，一作对可视化不稳定波形的时域进行信号处理的工具．Ｍ．Ｗ．Ｆｒａｚｉｅｒ在他的著作中对维离散小波基的性质和构造进行了深入的研巧．在此基础上本文通过对二维离散傅里叶变换性质的研究将ＰＺ上的离散正交小波基推广到了二维构造了２上的一Ｚ类离散剪切，（），波同时使２上离散剪切波的性质进行用时频分析矩阵算子理论等工具对Ｚ了研究，并，，，提出了利用该剪切波构造巧扣上单层和多层Ｐａｒｓｅｖａｌ框架的算法．在二维数据中离），散的正交小波基或框架虽然可Ｗ对一般信号序列进行很好的表示但是它们对于各种含，有奇点的二维数据如图像去噪边缘处理Ｗ及矩阵的稀疏表示图像压

7、缩等不能进行有效，，ｖａ一的处理于是我们将传统的Ｐａｒｓｅｌ框架与剪切因子结合利用剪切波构造出个含有，，方向的Ｐａｒｓｅｖａｌ框架从而可Ｗ对图像的压缩去噪进行处理．在此基础上我们可利，，，用张量积的方法将此框架扩展到更高维从而可Ｗ对更高维的数据进行处理．，一第章简要介绍框架和剪切波的背景知识及论文的主要内容和相关结构．第胶２二章引出全文用到的关于上框架的概念剪切波的概念和空间巧於（），）２２一－ｒ及Ｌ７７Ｔ些基本的性质和结论．（，的［））第Ｈ章讨论了空间２Ｚ２上的一些算子及其基本性质Ｚ为构造梦的剪切波Ｗ及（），２ＰＺ上