n维修波的构造

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1、硕士学位论文论文题目：n维修波的构造作者姓名康瑞芳指导教师邸继征教授学科专业数学培养类别全日制学术型硕士所在学院理学院提交日期2016.5.26万方数据浙江工业大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙江工业大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文

2、的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密□，在一年解密后适用本授权书。2、保密□，在三年解密后适用本授权书。3、不保密□。（请在以上相应方框内打“√”）作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日万方数据浙江工业大学硕士学位论文n维修波的构造摘要目前，国内外对于经典小波的研究已趋于成熟，修波作为近年来发展起来的非经典多元小波，既弥补了经典多元小波不易构造且在处理多元边界问题时效果欠佳的遗憾，又

3、克服了张量积小波缺乏各向异性特征的缺点，具有很好的应用价值.作为非正交的函数列，修波框架可以代替小波正交基完成对函数的分解与重构任务，所得展式的形式与Fourier级数相同.近年来，关于一元与二元修波的构造结果已经比较丰富，但对于三元以及三元以上修波的研究还比较少.本文以现有的修波理论为基础，从构造修波的充分条件出发，分析其中各种因素的作用，结合已有的二元修波的构造与Fourier变换知识对多元修波进行了探索.我们通过先分割频域构造其Fourier变换，再进行Fourier逆变换的方法，给出三元及三元以上修波的构造理论.另外，本文应用给出的锥上三元离散修波构造定理，实现了对三维数字矩阵的有效重

4、构.本文的主要工作和成果如下：1．给出了三元与三元以上情形的频域分割，与二元频域分割有本质性的区别；2.给出三元与三元以上修波框架构造定理（定理2.3）；3.给出锥上离散三元修波构造定理(定理3.1);4.根据锥上离散三元修波构造定理，给出三维图像重构矩阵的计算方法.通过对两组数据所得图像（原矩阵所作图像与重构矩阵所作图像）进行比较，验证了本文理论与方法的正确性与可行性.关键词：小波分析，修波，框架，离散修波I万方数据浙江工业大学硕士学位论文THESTRUCTUREOFNDIMENSIONALSHEARLETSABSTRACTAtpresent,thewaveletresearchathome

5、andabroadhasbeenmature.Asnewdevelopedresearchdirectionsofmultivariatewaveletsysteminrecentyears,shearletshavewideapplications.Theclassicwaveletscannotgetgoodresultsinthetreatmentofhighdimensionalproblems.Shearletsovercometheshortageoftheclassicwaveletbeinghardtoconstructandthatoftensorproductmultiva

6、riatewaveletsdonothaveanisotropy.Asanon-orthogonalfunctionseries,shearletframeworkcancompletedecompositionandreconstructiontasks,andtheformofexhibitiontypesarethesameasthatofFourierseries.Inrecentyears,theresearchesandtheapplicationsaboutunaryandbinaryshearletsareabundant,butresearchesaboutthreedime

7、nsionalshearletsandhigherdimensionalshearletsareinsufficient.Basedontheexistingshearlettheories,startingfromthesufficientconditionsoftheshearletframework,throughtheanalysisoftheroleofvariousfactors,co