基于剪切波变换的去卷积算法

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1、郑州大学毕业设计（科技文献翻译）题目：基于剪切波变换的去卷积算法指导教师：穆晓敏职称：教授学生姓名：姚尧学号：20102460227专业：通信工程院（系）：信息工程学院完成时间：2014年3月4日2014年3M4H基于剪切波变换的去卷积算法摘要：本文提出了一种新型基于剪切波分解的图像公卷积算法。剪切波提供了多方向多尺度的分解，在数学上已经证实其在表示离散不连续部分（比如边缘）时要优于传统小波。IW线波和轮廓波的构造也有类似的性质，但是它们的实现方式却和剪切波截然不同。利用剪切波变换中新型M-通道实现的特性，我们研究了一•种可便近似反演算子在多尺度多方向基上可控的算法。ForWaRD是相关

2、方法屮的一个重大突破，它可以在不明确噪声方差的情况下,利用广义交叉验证（GCV）在各个尺度和方向上，対于噪声收缩自动决定阈值。不同实验证明本文的算法优于其它去卷积算法。关键词：去卷积，广义交义验证，剪切波，小波。目录摘要2目录3I.引言4A.图像的去卷积问题5B.历史观点6C.基于剪切波的去卷积7D.论文框架7II.剪切波变换8III.广义交叉验证（GCV）11IV.基于剪切波的去卷积13V.实验结果17VI.结论23I•引言图像恢复的目的是最大程度地还原降质图像。图像降质的例了包括由相机移动引起的模糊，还有系统的电子噪声等。把降质建模为卷积操作，那么从模糊图像中恢复岀原始图像的过程就称

3、为去卷积。去卷积的过程是一种不适定问题。因此，为了得到一个合理的图像佔计，必须减小或控制噪声。小波在数字图像显示屮很受欢迎，它可以用于各种各样的图像处理应用屮，比如压缩和恢复。小波之所以如此有价值，是因为它能够对那些光滑奇异的一维信号进行稀疏表示。通过稀疏表示，信号的大部分能量就可以用极少的变换系数表示。这可以用非线性逼近误差的衰减率来量化。事实上可以证明对于这种类型的信号，最优的非线性M■项小波扩张能达到最好的衰减率。不难理解，衰减率越好，由噪声数据中佔计得到的信号就越好。这是因为基于小波的去卷积表述的优良特性已经被提出来了。但是事实上，小波表述并不是对于所有类型的信号都是最优的。特别

4、是在二维吋，如果我们把图像建模为分段平滑的函数，那么标准的二维小波不能得到最优的衰减率。尤其是随着M增加，小波的逼近误差以的趋势衰减。结果就是，基于二维小波的去噪估计往往有意想不到的错误，并冃为了提高估计的质量，需耍对决策指标或计划进行优化。例如剪切波的多方向表述为这类图像（最优率随着M增加呈M-2趋势）提供了几乎最优的逼近率，而且相应的去噪结果也不存在相同类型的错误。尽管诸如轮廓波和曲波的相关变换也有相似的性质，但是在此项工作中，我们优化了对于能在去卷积中体现优势的剪切波变换來说非常特别的属性。之前即有人提出对于去卷积使用稀疏表述，从而得到理想估计的概念。然而,有些特征先前却没有考虑到

5、，它们与这些表述的实现有关，这些表述能导致在此描述指标的产生。我们的基于剪切波去卷积的方法有独特的能力，可以在抑制噪声之前实现多尺度和各向异性正则化反演。另外，对于一个给定的正则化参数，它的自适应噪声抑制超过了类似的方案。这是非常重要的一点，因为有吋耍寻找到最优的止则化参数是不太可能的。在实现阶段，为了解决边缘效应，文屮围绕噪声收缩的想法提出了一些概念,噪声收缩在去卷积步骤之前或者之后实施。但是，为了有效地提出此类方案，需要一种能够在非递归公式中实施的变换，就像在此项工作中使用的剪切波变换。否则，由一组系数得到的误差估计将会在很大程度上影响另一组不同的但是独立的系数得到的估计。另外，为了

6、有效地对近似去卷枳过程正则化，应该对非下采样的变换进行优化。这种冗余不但能够提供基于辅助函数（比如GCV函数）使用更加冇效的测量，而11在估计上也大有裨益。显而易见，这些性质都可以通过使用M■通道的剪切波变换实现得到。A.图像的去卷积问题因为数字记录的图像是冇限离散数据组，因此图像的去卷积问题可以建模为矩阵求逆的问题。不失一般性，假设记录的数组大小为NxN°卩是一个NxN的样本数组，这些样本来自零均值、方差为k的加性高斯白噪声（AWGN）。给岀NxN的阵列y和x分别代表观察得到的图像和原始图像。矩阵去卷积问题可以表刀卞为:(1)y=Hx--y其屮y,x和了是代表y,x和卩数组的矿灯列向

7、量，H是代表模糊算子的N2xN2的矩阵。当H为块循环块矩阵吋，问题可以描述为：y（q,n2）=（x®/?）（®,兄2）+/（q，®）（2）其中0