Virasoro共形超代数的结构.pdf

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1、硕士学位论文Virasoro共形超代数的结构STRUCTURESOFVIRASOROCONFORMALSUPERALGEBRA孙鑫宇哈尔滨工业大学2018年6月国内图书分类号：O152.5学校代码：10213国际图书分类号：512密级：公开理学硕士学位论文Virasoro共形超代数的结构硕士研究生：孙鑫宇导师：袁腊梅副教授申请学位：理学硕士学科：基础数学所在单位：数学系答辩日期：2018年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O152.5U.D.C:512DissertationfortheMasterDegreeinScienceSTRU

2、CTURESOFVIRASOROCONFORMALSUPERALGEBRACandidate：SunXinyuSupervisor：AssociateProf.YuanLameiAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：PureMathematicsAffiliation：DepartmentofMathematicsDateofDefence：June,2018Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘

3、要本文研究与Virasoro李超代数对应的李共形超代数，称为Virasoro共形超代数。作为[]-模，它由{,,}LGF生成,并且满足如下运算：[LL]2L,[LF]F,[FL]F[LG]2G，[FG]G,[GG]0[GL]2G,[GF]G,[FF]0其中deg()Ldeg()F0,deg()G1.首先，从Virasoro李超代数SVir出发，构造SVir-值形式分布函数，计算与Virasoro李超代数的李括号等价的-方括号，从而得到Virasoro共形超代数。其次，分奇次共

4、形导子和偶次共形导子两种情况计算Virasoro共形超代数的共形导子，得到Virasoro共形超代数的所有共形导子都是内共形导子。再次，通过计算取值在平凡模上的2上循环确定Virasoro共形超代数的中心扩张，得到Virasoro共形超代数存在唯一的3维泛中心扩张。最后，研究Virasoro共形超代数取值在平凡模上的低维基本上同调群和约化上同调群，得到0阶基本上同调群和约化上同调群都是，1阶基本上同调群和约化上同调群都是平凡的，2阶基本上同调群是平凡的，而2阶约化上同调群是3维的。关键词：Virasoro共形超代数；共形导子；中心扩张；上同调群I哈尔滨工业大学

5、理学硕士学位论文AbstractInthisthesis,westudytheLieconformalsuperalgebraassociatedtotheVirasoroLiesuperalgebra.ItiscalledVirasoroconformalsuperalgebra,whichisafree[]-moduleofrank3generatedby{,,}LGFandsatisfying[LL]2L,[LF]F,[FL]F[LG]2G，[FG]G,[GG]0[GL]2G,[GF]

6、G,[FF]0Its-gradationisgivenbydeg()Ldeg()F0,deg()G1.2Firstly,weconstructformaldistributionswithcoefficientsintheVirasoroLiesuperalgebra,andthencomputethecorresponding-brackets,andthusobtaintheLieconformalsuperalgebraasrequired.Secondly,westudyconformalderivationsoftheVirasoroco

7、nformalsuper-algebraandweprovethateveryconformalderivationdisinnerbydiscussingitsparity.Thirdly,wecompute2-cocyclesoftheVirasoroconformalsuperalgebrawithvaluesin.ThenweshowthattheVirasoroconformalsuperalgebrahasauniqueuniversalthree-dimensionalcentralextension.Finally,wecomputelow-