河北省衡水中学2019届高三上学期四调考试数学（文）试题--精校Word版含答案

《河北省衡水中学2019届高三上学期四调考试数学（文）试题--精校Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.ks5u.com河北省2018—2019学年度上学期衡水中学高三年级四调考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数，若，则（）A．B．3C．D．43．已知双曲线方程为，为双曲线的左右焦点，为渐近线上一点且在第一象限，且满足，若，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．34．已知是等比数列前项的和，若公比，则（）A．B．C．D．5．设表示一个点，表示例题直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题

2、是（）①；②；③④.A．①②B．②③C．①④D．③④6．若，则（）A．B．2C．D．7．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，-18-，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．8．已知抛物线上有三点，的斜率分别为3，6，，则的重心坐标为（）A．B．C．D．9．已知函数，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长

3、度D．向右平移个单位长度11．在平面直角坐标系中，已知两圆：和：，又点坐标为，是上的动点，为上的动点，则四边形能构成矩形的个数为（）A．0个B．2个C．4个D．无数个12．已知函数，，若存在实数使得，则（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量夹角为，且，，则.-18-14．如图为某几何体的三视图，正视图与侧视图是两个全等的直角三角形，直角边长分别为与1，俯视图为边长为1的正方形，则该几何体最长边长为.15．已知数列满足，是公比为2的等比数列，则.16．已知椭圆的左，右焦点分别为，以为圆心，为直径的圆与椭圆在

4、第一象限相交于点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列，满足，.（1）设，求数列的通项公式；（2）若，求.18.如图，是等边三角形，是边上的动点（含端点），记.（1）求的最大值；（2）若，求的面积.-18-19.如图所示，四棱锥中，平面平面，，，.（1）证明：在线段上存在一点，使得平面；（2）若，在（1）的条件下，求三棱锥的体积.20．如图，已知椭圆的长轴长为4，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.（1）求椭圆方程；（2）探究：是否为常数？2

5、1.设常数，在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：.与轴交于点，与交于点分别是曲线与线段上的动点.-18-（1）用表示点到点的距离；（2）设，，线段的中点在直线上，求的面积；（3）设，是否存在以为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.22．设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当函数由最大值且最大值大于时，求的取值范围.河北省2018—2019学年度上学期衡水中学高三年级四调考试数学（文）试题答案解析【题号】1【答案】B【解题思路】集合，则，所以选项是正确的.【知识点、能力点】-18-集合的运算.【题号】2【答案】C【解题思路】由复

6、数相等的充要条件有：，，则，故选C.【知识点、能力点】复数的运算.【题号】3【答案】B【解题思路】设为坐标原点，∵，∴三角形为直角三角形，又为的中点，∴，∵，∴，三角形为正三角形，∴直线的倾斜角为，∴∴，故选B.【知识点、能力点】双曲线的离心率.【题号】4【答案】A【解题思路】，故选A.-18-【知识点、能力点】等比数列基本公式.【题号】5【答案】D【解题思路】当时，但，∴①错；时，②错；如图，∵，∴,∴由直线 与点 确定唯一平面，又，由与 确定唯一平面，但 经过直线 与点，∴与重合，∴§X§X§K]，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．故选 D．

7、【知识点、能力点】立体几何点线面的关系.【题号】6【答案】C【解题思路】，故选C.【知识点、能力点】本题考查三角函数和差公式.【题号】7【答案】A【解题思路】由题意，平面，，，因为平面和平面-18-都是直角三角形，则角为直角，此时满足垂直于，垂直于进而得到垂直于，此时满足面为直角三角形，底面外接圆的圆心是斜边的中点，球心在过底面圆心并且和平行的直线上，并且球心到圆心的距离为1，直角三角形外接圆的半径为，∴，即.∴球的表面积，故选A.【知识点、能力点】本题考查立体几何的外接球求法及球的表面积公式.【题号】8【答案】C【解题思路】设则，得，同理，，三式相加得，故与前

8、三式联立，得，，，则.故