河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试数学（文）---精校 Word版含答案

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1、数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设是全集的子集，，则满足的的个数是（）A．5B．4C．3D．23.抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．4.设向量，若向量与平行，则（）A．B．C.D．5.圆与直线有公共点的充分不必要条件是（）A．或B．C.D．或6.设等比数列的前项和为，若，且，则等于（）A．3B．303C.D．7.阅读下列程序框图，运行

2、相应程序，则输出的值为（）A．B．C.D．8.函数的图象可能是（）A．（1）（3）B．（1）（2）（4）C.（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）9.在四棱锥中，底面是正方形，底面，，，，分别是棱，，的中点，则过，，的平面截四棱锥所得截面面积为（）A．B．C.D．10.设，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．11.四棱锥的三视图如下图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（）A．B．C.D．12.已知抛物线的焦点为，定点，若射线与抛

3、物线交于点，与抛物线的准线交于点，则的值是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线，，若直线，则．14.在中，角、、所对的边分别为，且，，则的面积是．15.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是．16.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列满足.（1）求；（2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）设.（1）求在上的最大

4、值和最小值；（2）把的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的单调减区间.19.（本小题满分12分）如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，，，，，.（1）求证：平面；（2）求该组合体的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于、两点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数，且.（1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（2）设函数，当时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题

5、作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为.（1）求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，设点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.2016～2017学年度上学期高三年级四调考试数学试卷（文科）试卷答案一、选择题1-5:BBCBB6-10:AACCD11、12：AC二、填空题13

6、.14.15.16.三、解答题17.解析：（1）由可得，当时，,当时，，而，适合上式，故，又∵，∴.（2）由（1）知，，，∴.18.（1）的最大值是，最小值是；（2）单调减区间是.解析：（1）的最大值是，最小值是；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到由.∴的单调减区间是.19.解析：（1）证明：∵，，∴，又∵，∴，又，，，，∴，又∵，∴平面.（2）连接，过作于，∵平面，，∴，又，，，，∴，∵，，∴是等邊三角形，∴.∴.∵，∴，又，∴，∴.∵，∴.∴该组合体的体积.20.（1）；（2）.试题解析：（1）由题意得，由得.∴椭圆的

7、方程为；（2）依题意设直线的方程为，由，得，，设，则，，设，则.∵，∴，∴当，即时，的面积取得最大值为，此时.21.（1）；（2）.解：（1）∵函数在区间上是减函数，则，即在上恒成立，当时，令，得或，①若，则，解得；②若，则，解得.综上，实数的取值范围是.（2）令，则，根据题意，当时，恒成立，所以.①当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.②当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且所以不符题意.③当时，时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得，故，综上，的取值范围是.22.（1），；（2）.解析：（1）直线倾斜角为

8、，曲线的直角坐标方程为，（2）容易判断点在直线上且在圆内部，所以，直线的直角坐标