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时间:2019-03-15
《2019年高考数学一轮复习课时分层训练8指数与指数函数文北师大版201804104103》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层训练(八) 指数与指数函数A组 基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1.(2018·茂名模拟)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图像如图253所示,则函数g(x)=ax+b的图像是( )图253C [由函数f(x)的图像可知,-1<b<0,a>1,则g(x)=ax+b为增函数,当x=0时,g(0)=1+b>0,故选C.]2.(2016·山东德州一模)已知a=,b=,c=,则( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<b D.b<c<aD [∵y=x为减函数,>,∴b<c.又∵y=x在(0,+∞)上是增加
2、的,>,∴a>c,∴b<c<a,故选D.]3.(2016·河南安阳模拟)已知函数f(x)=ax,其中a>0,且a≠1,如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)·f(x2)等于( )A.1 B.aC.2 D.a2A [∵以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,∴x1+x2=0.又∵f(x)=ax,∴f(x1)·f(x2)=ax1·ax2=ax1+x2=a0=1,故选A.] 4.函数y=2x-x2的值域为( )5A.B.C.D.(0,2]A [∵
3、2x-x2=-(x-1)2+1≤1,又y=t在R上为减函数,∴y=2x-x2≥1=,即值域为.] 5.设函数f(x)=若f(a)<1,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-3)B.(1,+∞)C.(-3,1)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)C [当a<0时,不等式f(a)<1可化为a-7<1,即a<8,即a<-3,因为0<<1,所以a>-3,此时-3<a<0;当a≥0时,不等式f(a)<1可化为<1,所以0≤a<1.故a的取值范围是(-3,1).]二、填空题6.计算:-×0+8×-=________.2 [原式=×1+2×2-=2.]7.已知
4、函数f(x)=4+ax-1的图像恒过定点P,则点P的坐标是________.(1,5) [由f(1)=4+a0=5知,点P的坐标为(1,5).]8.若函数f(x)=2
5、x-a
6、(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上是增加的,则实数m的最小值等于________.【导学号:00090031】1 [由f(1+x)=f(1-x)得a=1,从而函数f(x)的单调递增区间为[1,+∞),从而m的最小值为1.]三、解答题9.(2018·深圳模拟)已知函数f(x)=ax,a为常数,且函数的图像过点(-1,2).(1)求a的值;(2
7、)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.5[解] (1)由已知得-a=2,解得a=1.(2)由(1)知f(x)=x,又g(x)=f(x),则4-x-2=x,即x-x-2=0,即2-x-2=0,令x=t,则t>0,t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=0,又t>0,故t=2,即x=2,解得x=-1,故满足条件的x的值为-1.10.已知函数f(x)=+a是奇函数.(1)求a的值和函数f(x)的定义域;(2)解不等式f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0.[解] (1)因为函数f(x)=+a是奇函数,所以f(-x)=
8、-f(x),即+a=-a,即=,从而有1-a=a,解得a=.3分又2x-1≠0,所以x≠0,故函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).5分(2)由f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0,得f(-m2+2m-1)<-f(m2+3),因为函数f(x)为奇函数,所以f(-m2+2m-1)<f(-m2-3).8分由(1)可知函数f(x)在(0,+∞)上是减少的,从而在(-∞,0)上是减少的,又-m2+2m-1<0,-m2-3<0,所以-m2+2m-1>-m2-3,解得m>-1,所以不等式的解集为(-1,+∞).12分B组 能力提升(建议用时
9、:15分钟)1.已知实数a,b满足等式a=b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b=0.其中不可能成立的关系式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个B [函数y1=x与y2=x的图像如图所示.由a=b得a<b<0或0<b<a或a=b=0.5故①②⑤可能成立,③④不可能成立.]2.(2018·江淮十校联考)函数f(x)=x2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是( )【导学号:00090032】A.f(bx)≤f(cx)B.f(bx)≥f(cx
10、)C.f(bx)>f(cx)D.与x有关,不确定A [由f(x+1)=f(1-x)知:函数f(x)的图像关于直线x=1对称,∴b=2.由
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