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《2019年高考数学一轮复习 课时分层训练8 指数与指数函数 理 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层训练(八) 指数与指数函数A组 基础达标一、选择题1．函数f(x)＝2
2、x－1
3、的大致图像是( )【导学号：79140045】B [f(x)＝所以f(x)的图像在[1，＋∞)上为增函数，在(－∞，1)上为减函数．]2．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aA [由0.2＜0.6,0.4＜1，并结合指数函数的图像可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因为a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c.]3．(2017·河北八所重
4、点中学一模)设a＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是( )A．aB．aC．aD．aC [.故选C.]4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图像经过点(2,1)，则f(x)的值域为( )A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)C [由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故选C.]5．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为( )【导学号：79140046】A．(－∞，－1)B．(
5、－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)C [∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即＝－，整理得(a－1)(2x＋2－x＋2)＝0，∴a＝1，∴f(x)＞3，即为＞3，当x＞0时，2x－1＞0，∴2x＋1＞3·2x－3，解得0＜x＜1；当x＜0时，2x－1＜0，∴2x＋1＜3·2x－3，无解．∴x的取值范围为(0,1)．]二、填空题6．计算：＝________.2 [原式＝＝2.]7．若函数y＝(a2－1)x在R上为增函数，则实数a的取值范围是________．(－∞，－)∪(，＋∞) [由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为增函数，得a
6、2－1＞1，解得a＞或a＜－.]8．已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是________.【导学号：79140047】0 [当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－为单调增函数，所以g(x)≥g(0)＝0；当x＜0时，g(x)＝f(－x)＝2－x－为单调减函数，所以g(x)＞g(0)＝0，所以函数g(x)的最小值是0.]三、解答题9．(2017·广东深圳三校联考)已知函数f(x)＝，a为常数，且函数的图像过点(－1,2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．故满足条件的x的
7、值为－1.10．已知函数f(x)＝＋a是奇函数．(1)求a的值和函数f(x)的定义域；(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.[解] (1)因为函数f(x)＝＋a是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＋a＝－a，即＝，从而有1－a＝a，解得a＝.又2x－1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3)．由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上是
8、减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，解得m＞－1，所以不等式的解集为(－1，＋∞)．B组 能力提升11．(2017·广东茂名二模)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图像如图253所示，则函数g(x)＝ax＋b的图像是( )图253C [由函数f(x)的图像可知，－1＜b＜0，a＞1，则g(x)＝ax＋b为增函数，当x＝0时，g(0)＝1＋b＞0，故选C.]12．若函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.C [依题意，a应
9、满足解得＜a≤.故实数a的取值范围为.]13．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．(－1,2) [原不等式变形为m2－m＜，因为函数y＝在(－∞，－1]上是减函数，所以≥＝2，当x∈(－∞，－1]时，m2－m＜恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜2.]14．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数，a＞0，且a≠1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围.【导学号：791400
10、48】[解] (1)因为f(x)的图像过点A(1,6)，B(3,24)，所以解得a2＝4，又a＞0，所以a＝
