2020一轮北师大版（理）数学训练：第2章 第5节　课时分层训练8　指数与指数函数 含解析.doc

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1、课时分层训练(八)　指数与指数函数A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．函数f(x)＝2

2、x－1

3、的大致图像是(　　)A　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　DB　[f(x)＝所以f(x)的图像在[1，＋∞)上为增函数，在(－∞，1)上为减函数．]2．(2016·山东德州一模)已知a＝，b＝，c＝，则(　　)【导学号：57962055】A．a＜b＜c　　　B．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜aD　[∵y＝x为减函数，＞，∴b＜c.又∵y＝x在(0，＋∞)上为增函数，＞，∴a＞c，∴b＜c＜a，故选D.]

4、3．(2016·河南安阳模拟)已知函数f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　)A．1　B．aC．2　　　　D．a2A　[∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝a·a＝a＝a0＝1，故选A.]　4．函数y＝的值域为(　　)A.B．C.D．(0,2]A　[∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，又y＝t在R上为

5、减函数，∴y＝≥1＝，即值域为.]　5．设函数f(x)＝若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(　　)【导学号：57962056】A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C　[当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为a－7＜1，即a＜8，即a＜－3，因为0＜＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为＜1，所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1)．]二、填空题6．计算：×0＋8×－＝________.2　[原式＝×1＋2×2－＝2.]7．已知函数f(x

6、)＝4＋ax－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是________.【导学号：57962057】(1,5)　[由f(1)＝4＋a0＝5知，点P的坐标为(1,5)．]8．已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是________．0　[当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－为单调增函数，所以g(x)≥g(0)＝0；当x＜0时，g(x)＝f(－x)＝2－x－为单调减函数，所以g(x)＞g(0)＝0，所以函数g(x)的最小值是0.]三、解答题9．求不等式a2x－7＞a4x－1(a＞0，且a≠1)中x的取值范

7、围．[解]　设y＝ax(a＞0且a≠1)，若0＜a＜1，则y＝ax为减函数，∴a2x－7＞a4x－1⇔2x－7＜4x－1，解得x＞－3；5分若a＞1，则y＝ax为增函数，∴a2x－7＞a4x－1⇔2x－7＞4x－1，解得x＜－3.9分综上，当0＜a＜1时，x的取值范围是(－3，＋∞)；当a＞1时，x的取值范围是(－∞，－3).12分10．已知函数f(x)＝＋a是奇函数．(1)求a的值和函数f(x)的定义域；(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.[解]　(1)因为函数f(x)＝＋a是奇函数，所以f(－x

8、)＝－f(x)，即＋a＝－a，即＝，从而有1－a＝a，解得a＝.3分又2x－1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).5分(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3).8分由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，解得m＞－1，所以不等式的解集为(－1，＋∞).

9、12分B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0.其中不可能成立的关系式有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个B　[函数y1＝x与y2＝x的图像如图所示．由a＝b得a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.故①②⑤可能成立，③④不可能成立．]2．(2017·安徽江淮十校第一次联考)已知max{a，b}表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e

10、x

11、，e

12、x－2

13、}，则f(x)的最小值为________.【导

14、学号：57962058】e　[由于f(x)＝max{e

15、x

16、，e

17、x－2

18、}＝当x≥1时，f(x)≥e，且当x＝1时，取得最小值e；当x＜1时，f(x)＞e.故f(x)的最小值为f(1)＝e.]3．已知f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立