2020一轮北师大版（理）数学训练：第8章 第3节　课时分层训练47　圆的方程 含解析.doc

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1、课时分层训练(四十七)　圆的方程A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(文)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2D　[圆的半径r＝＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.]1．(2017·福建漳州模拟)圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2

2、＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1A　[(1,2)关于直线y＝x对称的点为(2,1)，∴圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.]2．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为(　　)A．2　　　B.　　　C．1　　　D.D　[圆的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝2，则圆心坐标为(1，－2)．故圆心到直线x－y－1＝0的距离d＝＝.]3．(2017·山西运城二模)已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过直线

3、x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为(　　)【导学号：57962381】A．3x＋y－5＝0B．x－2y＝0C．x－2y＋4＝0D．2x＋y－3＝0D　[易知圆心坐标为(2，－1)．由于直线x－2y＋3＝0的斜率为，∴该直径所在直线的斜率k＝－2.故所求直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0.]4．(文)若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是(　　)A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)

4、2＋y2＝5D　[设圆心为(a,0)(a＜0)，则r＝＝，解得a＝－5，所以圆O的方程为(x＋5)2＋y2＝5.]4．经过原点并且与直线x＋y－2＝0相切于点(2,0)的圆的标准方程是(　　)A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y－1)2＝2C．(x－1)2＋(y＋1)2＝4D．(x＋1)2＋(y－1)2＝4A　[设所求圆的圆心为(a，b)．依题意(a－2)2＋b2＝a2＋b2，①＝1，②解①②得a＝1，b＝－1，则半径r＝＝，∴所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.]5．(2017·

5、重庆四校模拟)设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则

6、PQ

7、的最小值为(　　)A．6　B．4C．3D．2B　[如图所示，圆心M(3，－1)与直线x＝－3的最短距离为

8、MQ

9、＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.]二、填空题6．(2017·南昌二模)以点(－1,3)为圆心且与直线x－y＝0相切的圆的方程为________.【导学号：57962382】(x＋1)2＋(y－3)2＝8　[因为圆与直线x－y＝0相切，所以圆的半径r＝＝2，所以圆的方程为(x＋1

10、)2＋(y－3)2＝8.]7．(2016·浙江高考)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．(－2，－4)　5　[由二元二次方程表示圆的条件可得a2＝a＋2，解得a＝2或－1.当a＝2时，方程为4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，即x2＋y2＋x＋2y＋＝0，配方得＋(y＋1)2＝－<0，不表示圆；当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，则圆心坐标为(－2，－4)，半径是5.]8

11、．已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．x＋y－1＝0　[圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2,1)，则kCM＝＝1.∵过点M的最短弦与CM垂直，∴最短弦所在直线的方程为y－0＝－1(x－1)，即x＋y－1＝0.]三、解答题9．已知直线l：y＝x＋m，m∈R，若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程．[解]　法一：依题意，点P的坐标为(0，m)，2分因为MP⊥l，所以×1＝－1，5分解得m＝2，

12、即点P的坐标为(0,2)，8分圆的半径r＝

13、MP

14、＝＝2，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.12分法二：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2，2分依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，则6分解得10分所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.12分10．(2015·广东高考改编)已知过原点的动直线l与圆C1