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时间:2020-06-27
《2020一轮北师大版(理)数学训练:选修4-4 第2节 课时分层训练68 参数方程 含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层训练(六十八) 参数方程1.在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为ρsin=m(m∈R).(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;(2)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.[解] (1)消去参数t,得到圆C的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=9.2分由ρsin=m,得ρsinθ-ρcosθ-m=0,所以直线l的直角坐标方程为x-y+m=0.4分(2)依题意
2、,圆心C到直线l的距离等于2,8分即=2,解得m=-3±2.10分2.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求弦长
3、AB
4、.[解] (1)由ρsin2θ=8cosθ,得ρ2sin2θ=8ρcosθ,故曲线C的直角坐标方程为y2=8x.4分(2)将直线l的方程化为标准形式6分代入y2=8x,并整理得3t2-16t-6
5、4=0,t1+t2=,t1t2=-.8分所以
6、AB
7、=
8、t1-t2
9、==.10分3.(2016·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,
10、AB
11、=,求l的斜率.[解] (1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ可得圆C的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+11=0.4分(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R).设A,B所
12、对应的极径分别为ρ1,ρ2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2+12ρcosα+11=0,于是ρ1+ρ2=-12cosα,ρ1ρ2=11.8分
13、AB
14、=
15、ρ1-ρ2
16、==.由
17、AB
18、=得cos2α=,tanα=±.所以l的斜率为或-.10分4.(2014·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈.(1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐
19、标.[解] (1)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).可得C的参数方程为(t为参数,0≤t≤π).4分(2)设D(1+cost,sint),由(1)知C是以C(1,0)为圆心,1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线CD与l的斜率相同,tant=,t=.8分故D的直角坐标为,即.10分5.(2017·湖北七市三联)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin=,曲线C2的极坐标方
20、程为ρ=2acos(a>0).(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π);(2)若直线l与C2相切,求a的值.【导学号:57962487】[解] (1)曲线C1的普通方程为y=x2,x∈[-,],直线l的直角坐标方程为x+y=2,联立解得或(舍去).故直线l与曲线C1的交点的直角坐标为(1,1),其极坐标为.4分(2)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2ax-2ay=0,即(x+a)2+(y-a)2=2a2(a>0).8分由直线l与C2相切,得=a,故a=1.10分6.(
21、2017·福州质检)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρsin=.(1)求C的普通方程和l的倾斜角;(2)设点P(0,2),l和C交于A,B两点,求
22、PA
23、+
24、PB
25、.[解] (1)由消去参数α,得+y2=1,即C的普通方程为+y2=1.2分由ρsin=,得ρsinθ-ρcosθ=2,(*)将代入(*),化简得y=x+2,所以直线l的倾斜角为.4分(2)由(1)知,点P(0,2)在直线l上,可设直线l的参数方程为(
26、t为参数),即(t为参数),代入+y2=1并化简,得5t2+18t+27=0,Δ=(18)2-4×5×27=108>0,8分设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-<0,t1t2=>0,所以t1<0,t2<0,所以
27、PA
28、+
29、PB
30、=
31、t1
32、+
33、t2
34、=-(t1+t2)=.10分
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