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《高考数学（人教A版理）一轮复习选修4-4第2节课时分层训练68含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层训练(六十八)参数方程1.在平面直角坐标系X0中，圆C的参数方程为数).在极坐标系(与平面直角坐标系兀0尹取相同的长度单位，且以原点0为极点,以X轴非负半轴为极轴)中，直线/的方程为迄“Sin@—另=加⑷GR).【导学号:01772442］(1)求圆C的普通方程及直线/的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线/的距离等于2,求加的值.［解］⑴消去参数得到圆C的普通方程为(x-l)2+(y+2)2=9.2分由迈psin(0—另=加，得psind—pcos&—加=0,所以直线/的直角坐标方程为x—
2、y+m=0A分(2)依题意，圆心C到直线/的距离等于2,8分即卩―(芒)+刈=2,解得加=一3±2迈」0分2.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.已知直线/的参数方程为兀=2+1、坐标方程为psin2^=8cos0.【导学号：01772443］(1)求曲线C的肓角坐标方程；(2)设直线/与曲线C交于B两点,求弦长凶创.［解］⑴由psin20=8cos0,得p2sin20=8pcos0,故曲线C的直角坐标方程为y2=8x.4分(2)将直线I的方程化为标准形
3、式$x=2+刃尸当.代入j/2=8x,并整理得3（2—16（—64=0,fi+（2=¥，加2=—罟・8分/32所以=1"—bl=yl（h+力2）2—4爼2=3分2.(2016-全国卷II)在直角坐标系xOp中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点，兀轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程;x=Zcosa,(2)直线/的参数方程是［(f为参数)，/与C交于B两点,ABv=/sina=顾,求/的斜率.［解］⑴由x=pcos0,y=〃sin0可得圆C的极坐标方程为p2+
4、12pcos0+11=0.4分(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线/的极坐标方程为0=a(pWR)・设力，B所对应的极径分别为°,p2,将/的极坐标方程代入C的极坐标方程得p2+12pcosa+11=0,于是p+p2=~12cosa,pip2=ll-8分AB=p—p2=7（p+p2）2—4pp2=#144cos?a—44.3由
5、^5
6、=V10得cos%=§,tan«=±<所以/的斜率为或一斗110分3.(2014-全国卷II)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半TT
7、轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为P=2cos8,(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在。处的切线与直线厶y=y［3x+2垂直，根据⑴中你得到的参数方程，确定D的坐标.［解］(1)C的普通方程为(x—l)2+F=i(0WvWl).t=1+cosz,(f为参数，0WfW7T).4分=sint(2)设D(l+cos/,sin/),由⑴知C是以C(1,O)为圆心，1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与/垂直，所以直线CD与/的斜率相同,tanf=书,/=£.8分故Z)的直角坐标为(1+
8、cos扌，sinjJ,.10分32.(2017-湖北七市三联)在平面直角坐标系兀0夕中，曲线G的参数方程为jx=sin«+cosa,v=1+sin2a(a为参数)，以坐标原点为极点，兀轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为”sin(&+^=迈，曲线C2的极坐标方程为p=2y］2gcos(°—¥)(q>0)・(1)求直线/与曲线Ci的交点的极坐标S，0)S2O,OW0V2ti)；(2)若直线/与C2相切，求a的值.［解］(1)曲线Ci的普通方程为7=疋，兀丘［_迈，迈］,直线/的直角坐标
9、方程为x+y=2fy=x2f"[x=l,联立」=2,解得Jx=—2,或L=4（舍却*故直线/与曲线C】的交点的直角坐标为(1,1),其极坐标为(、吃，另.4分(2)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2ax-2ay=09即(x+a)2+(y-a)2=2a2(a>0).8分由直线/与C2相切，得
10、—q+q—2
11、=y[2a,故q=1.10分3.(2017-福州质检)在平面直角坐标系x(9y中，曲线C的参数方程为x=3cosa、.e为参数)，在以原点为极点，*轴正半轴为极轴的极坐标系中,y=sina直
12、线I的极坐标方程为沪迈.(1)求C的普通方程和/的倾斜角；(2)设点P(0,2),/和C交于B两点,求
13、刃
14、+
15、PB
16、・£=3cosa,x2小消去参数u,得6+尸=1,=sinayr2即C的普通方程为寸+b=1.2分由另=迈，得psin6—pcos0=2f(*)Cpcos8,.n代入(*),化简得y=x+2fpsin9TT所以直线/的倾斜角为才.4分7TX=ZCOS^,⑵由⑴知，点P(0,2)在直线/上，可设直线/的参数方程为＜(Iy=2+tsi叼为参数),r—迄(t为参数),X—
