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《高考数学（人教A版理）一轮复习第5章数列第4节课时分层训练31含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层训练（三十一）数列求和A组基础达标（建议用时：30分钟）一、选择题1.数列1*,3*,5召7常…，（2“一1）+寺，…的前〃项和S”的值等于（）【导学号：01772189]?191A.加+1—尹B.2/72—/7+1—~^n7191C.n+1—yrD.n—斤+l—尹A[该数列的通项公式为6Zzz=(2/7—1)+^7,S“=[l+3+5+…+(2〃一1)]+=/+]_扣1.（2016-安徽江南十校3月联考）在数列｛偽｝中,冷+i_禺=2,必为｛如的前刃项和.若5io=5O,则数列｛给+禺+1｝的前10项和为（）A.100B.110C・120D.130C[｛。“+為+1｝的前
2、10项和为⑷+他+他+⑷Q]o+dii=2（d]+d2+dio）+dii—Qi=2Sio+10X2=120.故选C.]2.（2016-湖北七校2月联考）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关,要见次日行里数，请公仔细算相还•”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）B.96里D.24BA.192里C.48里B［由题意，知每天所走路程形成以4为首项，公比为*的等比数列，则解得ai=192,则他=96,即第二天走了96里.故选
3、B.］1.（2016-江西高安中学第九校联考）已知数列5,6,1,-5,…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等丁•（）D.16A.5B.6C.7C［根据题意这个数列的前8项分别为5,6,1,-5,-6,-1,5,6,发现从第7项起，数字重复岀现，所以此数列为周期数列，且周期为6,前6项和为5+6+1+(—5)+(—6)+(—1)=0.又因为16=2X6+4,所以这个数列的前16项之和Si6=2X0+7=7.故选C.]记数列2.己知函数的图象过点（4,2）,令给=丁（卄］）+心）｛©｝的前料项和为必，则52017=()【导学号：0
4、1772190]Aa/2016-1B.p2017—1C.^2018—1D.^/2018+1C[由几4)=2得4"=2,解得a=,则.心)=#.•••5=/("+1;+加)=鼎+&=问一&,52017=。1+。2+。3017=(迈—彳)+(萌—迈)+(萌—迈)1"(^2018-^2017)=^2018-1.]二、填空题3.设数列｝的前n项和为Sn，K47=siiry,h^N*,则S2oi6=【导学号:01772191］0[a“=siir〒，z?WN*,显然每连续四项的和为0.S20I6=S4x504=0.]1.对于数列｛如｝,定义数列｛an+~an｝为数列｛禺｝的“差数列”，若ai
5、=2,仏｝的“差数列”的通项公式为2",则数列仏｝的前刃项和S产•2"知—2[・・•為+i一给=2",••-為=(a“—Gl2)(a2—ai)+a2—2畀=2"7+2心+…+2?+2+2=—+2=2"—2+2=2".1—22_2“+i・•・&=—2=2"+】一2.]1.(2017•广州综合测试(二))设数列仏｝的前〃项和为必，若血=12,Sn=kn2则数列Sn的前n项和为^q-j-[令n=1得a｝=S
6、=k-1,令n=2得S2=4k~1=ax+a2=k~1+12,解得"4,所以SH,討詁丁(2卄i；(2“_i厂斜，则数列尙的前"项和为計一訴沿一甘+…+缶七―*T)=*i—=-^-
7、i2n+r]三、解答题1.(2017-成都二诊)已知数列｛隔｝满足6/1=1,(n+l)an=(n-l)an-!(n^2fneN*)・(1)求数列⑺“｝的通项公式给；(2)设数列仏｝的前舁项和为S”证明：Sn<2.[解](I)；•当n22时，(n+l)an=(n—)an-,an^｛n~2如一2斤Cl21°厂3将上述式子相乘得訂2n(n+\又⑷=1X(1+1)火+1)3分2fl1A⑵证明「・5=丽不=2片一;右,・・・必＜2.12分1.(2016-全国卷II)必为等差数列｛為｝的前斤项利且d]=l,S?=28.记仇=[lga“],其中[兀]表示不超过x的最大整数，女口[0.9]
8、=0,[lg99]=l.(1)求枷，方]],加01；(2)求数列｛仇｝的前1000项和.[解](1)设｛為｝的公差为d,据已知有7+21d=28,解得d=l.所以｛划｝的通项公式为cin=ri.3分/?i=[lg1]=0,/?n=[lg11]=1,/?ioi=[lg101]=2.5分(2)因为bn=；•3,10V1O,1O0V1OO,100GV1000,71=1000,所以数列｛bn｝的前1000项和为1X90+2X900+3X1=1893.12分B组能力提升(建议
