高考数学（人教A版理）一轮复习第7章立体几何第6节课时分层训练43含解析

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1、课时分层训练（四十三）空间向量及其运算A组基础达标（建议用时：30分钟）一、选择题1・在空间直角坐标系中，力（123）,3（-2,—1,6）,C（3,2,l）,Q（4,3,0）,则直线与CD的位置关系是（）B.平行A.垂直C.异面D.相交但不垂直B[由题意得，血=（_3,-3,3）,Cb=（l,l,-1）,:.AB=-3CD,・•・応与Cb共线，又蔚与db没有公共点.:.AB//CD,]2.已知4=（一2,1,3）,6=（-1,2,1）,若a丄@一肋），则实数2的值为（）【导学号：01772269]A.-2D[由题意知a・（a—肋）=0,即/一加d=0,所

2、以14一7久=0,解得A=2.]3.空间四边形ABCD的各边和对角线均相等，E是BC的中点，那么（）【导学号：01772270]X.AEBC90°.所以AE-BC=0fAE-CD<0f因此AEBC>AE-Cb.]2.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于d,点、E,F分别是BC,的中点，则庞・C的值为()▲2r12A-(fB•尹22C.4GD.4aC[如图，设AB=a

3、,AC=b,AD=cfD则a=b=c=a,且a,b,c三向量两两夹角为60。・—►1—►1AE=^(a+b)fAF=~^c,14s60。+/cos60°)=护・]5.女口图7-6-7,在犬小为45。的二面角A-EF-D中，四边形ABFE,CDEF都是边长为1的正方形，则B,Q两点间的距离是()A.羽B.^2C・1D.p3_V^D[*：BD=BF+FE+Ebf■•・丽2=丽》+1產卩+1££)

4、2+2BF-FE+2EE-ED+2BF-Eb=+l+l-yf2=3-血故雨=p3_Vl

5、二、填空题6.已知a=(2,l,一3),〃=(—1,2,3),c

6、=(7,6,2),若a,b,c三向量共面，则A=.【导学号：01772271]—9[由题意知c=xa+ybf即(7,6,2)=兀(2,1,—3)+尹(一1,2,3),2—尹=7,:Ax+2y=6,解得2=—9.]、一3兀+3尹=久，7.正四面体ABCD的棱长为2,E,F分别为EC,AD+点，则EF的长为【导学号:01772272]^2[

7、£F

8、2=(EC+CD+DF)2=^+CD2+D^+2(^^+EC-DF+CDDF)=12+22+12+2(1X2Xcos120°+0+2X1Xcos120°)=2,・・・

9、丽=迈，:.EF的长为彳1]8.已知0(0,0,

10、0),力(1,2,3),5(2,1,2),P(l,l,2),点0在直线OP上运动,当西•西取最小值吋，点0的坐标是・Ij,3,3J［由题意，设OQ=XOP,即OQ=(a9久，2财,则QA=(l~Af2-2,3—2久)，0B=(2-2,1一久，2—2/1),・・・血•西=(1一久)(2—2)+(2—2)(1—久)+(3—2久)(2—22)=6才一16久+10=6(2—扌卜

11、,当久=扌时有最小值’此时。点坐标为(扌‘扌，

12、J］三、解答题6.己知空间中三点/(—2,0,2),0(—1,1,2),C(—3,0,4),设a=AB,b=AC.⑴若

13、c

14、=3,且c//B

15、C,求向量c；(2)求向量a与向量方的夹角的余弦值.［解］(y：c//BC,荒=(—3,0,4)—(—1,1,2)=(—2,-1,2),/.c—mBC=m(—2,—1,2)=(—2m,—〃2,2加)，2分・•・

16、c

17、=〈(一2加)2+(—加)2+(2加)2=3

18、m

19、=3,••=±1.・•“=(—2,-1,2)或(2,1,-2).5分(2)・・・。=(1,1,0),方=(—1,0,2)・・・・ad=(l,l,0)・(一1,0,2)=—1・7分又Va=^/12+12+02=^2,b=^(-l)2+02+22=V5,・/a・b_］_y［id・・cos〈

20、a,b>_圈血一何__w,故向量a与向量〃的夹角的余弦值为一斗亭・12分7.(2017-长春模拟)已知空间三点力(0,2,3),3(—2,1,6),C(l,-1,5).(1)求以越，花为边的平行四边形的面积；⑵若

21、"=羽，J4a分别与鮎，花垂宜，求向量a的坐标.［解］(1)由题意可得：^5=(-2,-1,3),花=(1,-3,2),所以cos

22、

23、^5

24、.

25、iC

26、-sin

27、73.5分2+y2+z2=3f(2)设a=(x,y,z),由题意