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《高考数学（人教A版理）一轮复习第8章平面解析几何第9节课时分层训练53含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层训练（五十三）直线与圆锥曲线的位置关系A组基础达标（建议用时：30分钟）一、选择题,221.直线尸令+3与双曲线缶一方=1的交点个数是（）A.1B.2C・1或2D.0A[因为直线尹=务+3与双曲线的渐近线y=^x平行，所以它与双曲线只有1个交点.]2・已知直线y=2迄（x—1）与抛物线C：y2=4x交于B两点，点M（—1,m),若MAMB=0,则加=(D.0B.C2„迈(x—l),B叫2=低，得/（2,2迈），、—y[2/又・・・M（—1,肋且広•厉=0,・：2m—2yf2m+1=0,解得m=~^-13.（2017-南昌模拟）椭圆ax2+by2=1与肓线y
2、=l~x交于力，E两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，贝吩的值为（）A当B.爭J227AI设昇01,71),B(X2,尹2),线段力3中点M(xo,M))・由题设◎=¥=¥•Xo2由^ax2i+by=1,儈血+刃心―Fi)__a[ax2+by2=1,寸(兀2+兀1)(兀2—xi)—b'力一尹1_72+p_2yo_V§X2~X['X2~~X2^02'所以厂2•]224.已知双曲线卡一方=1(°>0,b>0)的一条渐近线过点(2,羽)，且双曲线的A.'一个焦点在抛物线员=4品的准线上，则双曲线的方程为()21討22A.亍―牡1d［由题意知点⑵羽)在渐近线尹=务
3、上，所以#=¥，又因为抛物线的准线为x=—y/7f所以c=y/7f故a2+b2=7f所以a=2,/?=羽.故双曲线的方程95.已知椭圆£：=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),B两点.若力3的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(x218+号=1°-45+36=,99C'36+27=1A［因为直线ABii点F(3,0)和点(1,-1),所以直线的方程为y=^x—3),代入椭圆方程卡+”=1消去尹，得—^cTx+^cr—a2b2=0,Avy所以AB的中点的横坐标为〒厂2佇+X討°=1,即a28.已知椭圆于+幻=1（0动<2）与夕轴交于B两点，点F为该椭圆的一个焦
4、点，则的面积的最人值为【导学号：01772345]2[不妨设点尸的坐标为（冷4一圧,0）,而AB=2b,••・Smbf=*X2bXJ4—圧=2h2.又a2=b2+c29所以b=c=3,a=3y[2f22所以E的方程为話+等=1・]二、填空题6.已知倾斜角为60叩勺直线/通过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线相交于B两点，则弦力3的长为・16[直线/的方程为y=y[3x+1,n得7-14,+i=o.设/（XI,刃），5（X2,力），则刃+尹2=14,:.AB=y{+乃+〃=14+2=16.]227.设双曲线乎一石=1（0>0,b>0）的一条渐近线与抛物线尹=
5、/+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为【导学号:01772344]22y/5[双曲线令一£=1的一条渐近线为y=务,hy=~Xha'消去尹，得宗+1=0有唯一解,』=F+1,Qb、所以力=（少-4=0,；=2,2
6、2=珂4一b?=7圧（4一b'）W——2——=2（当且仅当b2=4-b即b2=2时取等号）,故△/1BF面积的最大值为2.］三、解答题9.已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为*,其一个顶点是抛物线兀2=—4寸务的焦点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点P（2,l）的肓线/与椭圆C在第一象限相切于点M,求宜线/的方程和点M的坐标.【导学号
7、：01772346］［解］⑴设椭圆C的方程为R+产=l（G>b>0）,由题意得/>=寸5,~=2，3分解得<7=2,c=l.22故椭圆C的标准方程为予+,=1・5分（2）因为过点P（2,l）的直线/与椭圆C在第一象限相切，所以直线/的斜率存在，故可设直线/的方程为尹=£（兀一2）+1伙H0）・』=心_2）+1,得（3+40”一弘（2丘一1）兀+16泾一1—8=0.①因为直线I与椭圆C相切，所以/=［一％（2乞一1）］2—4（3+4泾）（16/—16£—8）=0,整理，得96（2£+1）=0,解得k=一鲁.所以直线I的方程为y=—*（兀一2）+1=—*x+2.10分
8、将£=一*代入①式，可以解得M点的横坐标为1,故切点M的坐标为1,办12分9.已知中心在原点，焦点在尹轴上的椭圆C,其上一点P到两个焦点F],F2的距离之和为4,离心率为爭.⑴求椭圆C的方程;⑴设椭圆的标准方程为=1((7>/»0),⑵若直线y=kx+]与曲线C交于力，3两点，求面积的取值范围・［解］由条件可得a=2,c=书,b=l,故椭圆C的方程亍+/=1.5分(2)设力(兀［,尹J,5(X2,尹2),(2疋+匕=1由］4'得(Q+4)H+2也一3=0,y=kx+,故X+兀2=—2kk2+4心2=_盘.8分设的面积为S,知5=令斥+3=/,知/上3,・・・S
9、=2/—j
