高考数学人教A版理一轮复习第8章平面解析几何第8节课时分层训练52含解析1

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1、课时分层训练(五十二)曲线与方程A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1・方程(2x+3y~1)(y］x~3—1)=0表示的曲线是(A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线］2x+3y—1=0,ID［原方程可化为］、或a/x-3-1=0,即2x+3y—l=lx—3200(x23)或x=4,故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线.］2.(2017-银川模拟)已知点P是直线2x~y+3=0上的一个动点，定点M(—1,2),0是线段延长线上的一点，且PM=MQf则0点的轨迹方程是()A.2x+y~~1=0

2、B.2x—y—5=0C・2x—y—1—0D.2x—y+5=0D［由题意知，M为P0中点，设Q(x9y)f则卩为(一2—兀,4一叨，代入2x一尹+3=0,得2x-y+5=0.J3.设点/为圆(x~l)2+y2=l上的动点，刊是圆的切线，且

3、刊

4、=1，贝屏点的轨迹方程为()A.y2=2xB.(x—l)2+y2=4C・y2=~2xD.(x—l)2+y2=2D［如图，设P(x,y)f圆心为M(l,0)・连接M/f,则伽丄刃，且

5、MJ

6、=1.又・.・

7、刃

8、=1,・•・

9、PM

10、=寸

11、肠+閱2=迈,贝屮/＞网2=2,.・・点尸的轨迹方程为(兀一1

12、尸+F=2.〕2.(2016-洛阳模拟)设过点P(x,叨的直线分别与x轴的正半轴和尹轴的正半轴交于〃两点，点0与点P关于y轴对称，O为坐标原点.若BP=2PA,且OQAB=h则点P的轨迹方程是()A.

13、x2+3/=1(x>0,y>0)3B.討一3^=1(兀>0,p>0)3C・3”一尹2=1(牙〉0,卩>0)D.3x2+

14、y2=l(x>0,y>0)A[设A(af0)fB(0,b),Q0,b>0.由丽=2茹，得(x,y-b)=2(a-x,一叨，3即a=^x>Ofb=3y>0.点0(—x,y),故由OQAB=,得(一x,尹)(一a,b)

15、=l,即ax+by=.3将a,b代入ax+by=l,得所求的轨迹方程为2^2+3;；2=l(x>0,y>0)・]3.平面直角坐标系中，已知两点力(3,1),B(T,3),若点C满足OC=hOA+hOB(O为原点)，其中八A2eR,且久]+局=1,则点C的轨迹是()【导学号：01772337]A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线A[设C(x,y),则OC=(x,y),鬲=(3,1),03=(-1,3).v5c=Ai04+a205,Jx=32]—局，=3久2,又久1+22=1,.・・x+2y—5=0,表示一条直线.]二、填空题2.平面上有

16、三个点/(一2,y),彳0,期，C(x,y),若腐丄荒，则动点C的轨迹方程是【导学号:01772338]y1=8x[M=0,尹）=（2,BC=（x,^）—0,AB丄BC，:.ABBC=0,9扌）=o‘即y~8%./.动点C的轨迹方程为尸=8%.]2.若点P到直线尹=一1的距离比它到点（0,3）的距离小2,则点P的轨迹方程是.【导学号：01772339]x=Uy[由题意可知点P到直线尹=一3的距离等于它到点（0,3）的距离，故点P的轨迹是以点（0,3）为焦点，以y=—3为准线的抛物线，且p=6,所以其标准方程为x2=l2y.]23.

17、（2017-中原名校联考）已知双曲线牙一/=1的左、右顶点分别为⑷，力2,点P（xi,尹1）,0（X1，—V1）是双曲线上不同于力1，力2的两个不同的动点，贝I」直线时与A2Q交点的轨迹方程为・2丁+b=l（xH0且兀工审）[由题设知^1（-^2,0）,竝迈，0）,则有直线/屮的方程为y=~Xi（x+迈），①2x=,兀1问1尸XI联立①②，解得S直线力20的方程为7=_*（兀_迈）,②旳_丫2r2X1=P<③X，22.•.xHO,且x<[2.V点P（xi,刃）在双曲线牙—y2=]上,Ay—j?j=1.将③代入上式，整理得所求轨

18、迹的方程为亍+b=l（xHO,且xH垃吃）.］三、解答题22.如图8-8-3所示，动圆x2+y2=t2'

19、=1—等.④将④代入③得寸一尸=1（兀<一3,严0）.10分因此点M的轨迹方程为g—y2=l（x<—3,y<0）.12分3.（2017•广州模拟）在圆x2+/=4上任取一点P,设点P在兀轴上的正投影为点D当点P在圆上运动时，动点M满足