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《高考数学（人教A版理）一轮复习第7章立体几何第7节课时分层训练44含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层训练（四十四）立体几何中的向量方法A组基础达标（建议用时：30分钟）一、选择题I.已知平面a内有一点M（l,—1,2）,平面。的一个法向量为m=（6,—3,6）,则下列点P中，在平面a内的是（）A.P(2,3,3)C.P(—4,4,0)B・P(—2,0,1)D.P(3,—3,4)A[逐一验证法，对于选项A,厉=（1,4,1）,・••济说=6—12+6=0,・••济丄心・••点F在平面a内，同理可验证其他三个点不在平面a内.]2.（2017-西安调研）如图7-7-11,在空间直角坐标系中有直三棱柱BiCiyABC-AxBxCx，CA=CC=2CB,则直线BC与直线
2、AB,夹角的余弦值为（）A4图7-7-11A[不妨设CB=],则8(0,0,1),力(2,0,0),C]=(0,2,0),5(0,2,1),:.BCX=(0,2,-1),個=(—2,2,1).cos<5C„卸=如込IBCil⑷i
3、0+4-1^5=V5^T=5•]_>i—3.正方体ABCD如BCQ的棱长为a,点M在AQ±RAM=^MClfN为的中点，则血绷为（）【导学号:01772276]B•普A•曙C.V15D.3a[以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D・xyz，则力（彳0,0）,Ci（0,a,a),a,a,zDCi/丿/M/c✓♦•D/yAB设M(x,y,z),
4、->1f・.・点M在ACi上且,(x—a,yfz)=
5、(—x,a—y,a~z)f6」-耳,a_az=y4.已知正三棱柱ABC-A.B.C,的侧棱长与底面边长相等，则AB.与侧面ACQA,所成角的正弦值等于（）【导学号：01772277]B-fc.*A[如图所示建立空间直角坐标系，设正三棱柱的棱长为2,0（0,0,0）,5（^3,0,0),力(0,-1,0),B丽,0,2),则石1=(羽，1,2),则曲=(一羽，0,0)为侧面ACCiAi的法向量.即sin〃=的旳=平.故选A.]ABi\BO5.在正方体ABCD・4BCD中，点E为的中点，则平面川功与平面B-3d.
6、*ABCD所成的锐二面角的余弦值为()A-2c.*B[以/为原点建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,设棱长为1，则4(001)，4
7、BxLALI,0,Q(0,l,0),・・・Zb=(o,i,-l),益=(i,0,-设平面/[ED的一个法向量为711=(1,y,Z),，.有呼=0,[AE'/i]=0,fy=2,解得_cz—2.zii=(1,2,2).・・•平面ABCD的一个法向量为/22=(0,0,1).・；COS〈/21,_2_2=3X1=3J2即所成的锐二面角的余弦值为亍]二、填空题6・已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果鮎=(2,-1,-4),五)
8、=(4,2,0),和=(—1,2,—1).对于结论：®APA.AB^®AP±AD；®AP是平而ABCD的法向量；@AP//BD.K中正确的序号是・①②③[・・•乔乔=0,AD^AP=0,:.AB丄/P,Q丄AP,则①②正确.又腐与近)不平行.・・・乔是平面ABCD的法向量，则③正确.由于丽=久b—石=(2,3,4),乔=(一1,2,-1),・•・丽与矗不平行，故④错误.]7.(2017-郑州模拟)在长方体ABCD-AXBXCD中，AB=2,BC=AA{=19则DiCi与平面AxBCx所成角的正弦值为・【导学号：01772278]
9、
10、以Q为原点，DA为x轴，DC为尹轴，Q
11、Di为z轴，建立空间直角坐标系，设w=(x,y,z)为平面ABC的法向量，则nAB=Qyn-AC=Q9[2y_z=0,即]丄n令z=2,则y=fx=2,I—x+2y=0,于是71=(2,1,2),必1=(0,2,0)・设所求线面角为a,则sina=
12、cosD]Ci〉
13、=*.]8.在一直角坐标系中，已知/(一1,6),B(3,-8),现沿兀轴将坐标平面折成60。的二面角，则折叠后〃两点间的距离为2y/17［如图为折叠后的图形，其中作MC丄CD,BD丄CD,则AC=6fBD=&,CD=4,两异面直线AC,所成的角为60。.故由鮎=AC+CD+DB,得両=AC+CD
14、+DBf=68,:.AB=2ylll.]三、解答题8.(2017-南昌模拟)如图7-7-12,四棱锥S-ABCD中，SD丄底面ABCD,AB//DC,/Q丄DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，且SE=2EB.图7-7-12(1)证明：DE丄平面SBC；(2)求二面角A-DE-C的大小.［解］由题意，以D为坐标原点，分别以D4,DC,QS所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(如图)，则/(1,0,0),5(1,1,0),C(0,2,0),5(0,0,2),丽=(1,1,0),乐=(0
