高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 第5节 指数与指数函数课时分层训练 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线课时分层训练(八)　指数与指数函数A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．函数f(x)＝2

2、x－1

3、的大致图像是(　　)A　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　DB　[f(x)＝所以f(x)的图像在[1，＋∞)上为增函数，在(－∞，1)上为减函数．]A．a＜b＜c　　　　　B．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜aD　[∵y＝x为减函数，＞，∴b＜c.又∵y＝x在(0，＋∞)上为增函数，＞，∴a＞c，∴b＜c＜a，故选D.]3．(2016·

4、河南安阳模拟)已知函数f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　)A．1　　　B．aC．2　　　D．a2A　[∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故选A.]　4．函数y＝2x－x2的值域为(　　)A.B．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代

5、立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线C.D．(0,2]A　[∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，又y＝t在R上为减函数，∴y＝2x－x2≥1＝，即值域为.]　5．设函数f(x)＝若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(　　)【导学号：66482056】A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C　[当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为a－7＜1，即a＜8，即a＜－3，因为0＜＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；当a≥0时，

6、不等式f(a)＜1可化为＜1，所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1)．]二、填空题6．计算：－×0＋8×－＝________.2　[原式＝×1＋2×2－＝2.]7．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是________.【导学号：66482057】(1,5)　[由f(1)＝4＋a0＝5知，点P的坐标为(1,5)．]8．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为________．m＞n　[∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)．函数f(x)＝3x在R上递增，由f(m)＞f(n)，得

7、m＞n.]三、解答题9．求不等式a2x－7＞a4x－1(a＞0，且a≠1)中x的取值范围．[解]　设y＝ax(a＞0且a≠1)，若0＜a＜1，则y＝ax为减函数，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴a2x－7＞a4x－1⇔2x－7＜4x－1，解得x＞－3；5分若a＞1，则y＝ax为增函数，∴a2x－7＞a4x－1⇔2x－7＞4x－1，解

8、得x＜－3.9分综上，当0＜a＜1时，x的取值范围是(－3，＋∞)；当a＞1时，x的取值范围是(－∞，－3).12分10．已知函数f(x)＝＋a是奇函数．(1)求a的值和函数f(x)的定义域；(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.[解]　(1)因为函数f(x)＝＋a是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＋a＝－a，即＝，从而有1－a＝a，解得a＝.3分又2x－1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).5分(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(

9、－m2＋2m－1)＜f(－m2－3).8分由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，解得m＞－1，所以不等式的解集为(－1，＋∞).12分B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0.其中不可能成立的关系式有(　　)A．1个B．2个C．3