做好初高中函数教学的过渡

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1、第7卷第4期北京教育学院学报（自然科学版）Vol.7No.42012年12月JOURNALOFBEIJINGINSTTTUTEOFEDUCATION（NATURALSCIENCEEDITION）Dec.2012做好初高中函数教学的过渡*孙枫**许成文（北京市顺义牛栏山第一中学，北京101301）摘要：为了应对函数学习从初中到高中的顺利过渡，教师应从图像法、列表法和函数解析式等多渠道让初中生领会函数本质；应从特殊二次函数入手，让初中生经历函数的列表、描点和动手作图的过程，并借此总结函数和分析函数的性质；

2、应利用函数与方程（组）、函数与不等式之间的内在联系，重视数形结合等数学思想方法的运用，进一步做好初、高中函数学习的有效衔接。关键词：中学数学；初中函数；高中函数中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1673-6923(2012)04-0050-04“函数”是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是高中数学学习的主线，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终，并且渗透到各类数学知识以及其他学科的学习当中［1］。高中阶段对于函数的学习要求很高，从函数的基本概念、基本性质、图像，再到函数的广泛应用，每

3、一层次的学习都是对学生的考验。对于绝大多数的高一学生来说，刚刚上了高中就接触到抽象晦涩的函数，这无疑是一个巨大的挑战。但实际上，函数的学习是从初中二年级就开始的，我们可以尝试从初中开始就加强学生对函数的认识和理解，教会学生如何去学习函数，让学生在进入高中后能自然地与高中的函数教学轻松接轨，实现初高中的有效过渡。1多渠道领会函数本质初中的函数概念是建立在有关情景的基础上，通过对相关情景的认识，让学生建立两个变量之间的一种特殊的对应关系。由于在初二阶段，学生之前接触的都是常数或用字母表示的数，所以他们对于

4、变量的认识就需要一个过程。基于此，函数概念的教学就需要大量的实际例子来说明和辅助，教师可以让学生自己举出身边接触到的具体的运动变化的实例来体会函数概念。函数概念的本质可以用两个词来描述：一个是“每一个”，一个是“唯一”。在教学中，教师可以借助函数的三种表示形式进一步加强学生对函数概念本质的理解。1.1图像法例如：图1反映了气温T（℃）和时间t（时）之间的对应关系：通过观察图像，让学生体会“随着任意一个时间t的确定，温度值随之唯一确定”的这种对应关系就是函数关系。例如，当早上5点时，温度大概是零下2度；

5、当下午14时，温度大概是零上5度等等。1.2列表法例如：某学习小组的10名成员在测试中的成绩与学号之间的函数对应关系见表1。列表法是教师根据函数解析式作函数图像的必备手段，但同时，从表1中也可以让学生认识到函*收稿日期：2012－08－10**作者简介：孙枫（1971-），女，黑龙江海林市人，北京市顺义区牛栏山第一中学，中学高级教师。许成文（1972-），男，黑龙江哈尔滨市人，北京市顺义区牛栏山第一中学，中学高级教师。50孙枫许成文：做好初高中函数教学的过渡图1气温和时间的对应关系表1某小组成员成绩与

6、学号之间的对应关系学号12345678910成绩（分）85909693889790938095数的自变量可以是实数，也可以是一些自然数，而这里的对应关系并不都是一对一，还有多对一，如2号和7号都对应90分，而4号和8号都对应93分，但仍符合定义中的“每一个”和“唯一”，从而进一步加深学生对于“随着自变量的确定，因变量随之唯一确定”的函数本质的认识。1.3函数解析式例如：在弹性范围内，弹簧长度l与物体质量m之间的函数关系满足：l=10+0.5m(0≤m≤5)，这里体现了长度l随质量m的改变而变化的函数对

7、应关系。函数解析式是初、高中研究函数的主要方式，解析式其实也是一个含两个变量的方程，如以下几个方程：y=2x，y=3x-1，y=2，y=x2，每一个方程的右侧关于x的代数式，都是关于x的某种混合运算。x分析方程中两个变量之间的对应关系不难发现，每一个x值都对应着唯一的一个y值，这就是函数的本质特征。其中，关于x的代数运算，如y=3x-1，就是把自变量x乘3再减1，这里所体现出来的对应关系，就为高中引入函数的对应法则做了铺垫。以上这三种形式，从不同的角度体现出了函数中两个变量之间的单值对应关系，可以帮助

8、初中学生更好地认识和理解函数的本质。另外，在初中教学中，增加一些识图训练不仅可以帮助学生加强对函数概念的理解，还可以提高他们利用“数形结合”的能力，这对高中的函数学习有着非常重要的意义。2从特殊二次函数入手高中“基本初等函数”的教学有着很鲜明的方式，从实际问题的情景引入，再到定义、图像、性质、应用，一气呵成，其实初中的一次函数、二次函数、反比例函数的教学也完全可以按照这样的研究方式，让学生从初中开始就清楚如何研究一个新函数以及如何展开一个新函数的学习。在