导数中含全参数单调性及取值范围

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1、实用标准文案应用导数的概念及几何意义解题仍将是高考出题的基本出发点;利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题;利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点;将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用，仍将是高考压轴题.一．含参数函数求单调性（求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数定义域;(2)求导数;(3)令导数大于0,解得增区间,令导数小于0,解得减区间.）例1（2012西2）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间．（Ⅰ）解：当时，，．………

2、………2分由，得曲线在原点处的切线方程是．…………3分（Ⅱ）解：．………………4分①当时，．所以在单调递增，在单调递减．………………5分当，．②当时，令，得，，与的情况如下：↘↗↘故的单调减区间是，；单调增区间是．………7分③当时，与的情况如下：↗↘↗文档实用标准文案所以的单调增区间是；单调减区间是，．………………9分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得，时不合题意．………………10分当时，由（Ⅱ）得，在单调递增，在单调递减，所以在上存在最大值．设为的零点，易知，且．从而时，；时，．若在上存在最小值，必有，解得．所以时，若在上存在最大值和最小值

3、，的取值范围是．…………12分当时，由（Ⅱ）得，在单调递减，在单调递增，所以在上存在最小值．若在上存在最大值，必有，解得，或．所以时，若在上存在最大值和最小值，的取值范围是．综上，的取值范围是．………………14分例2设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间.【解析】由已知得函数的定义域为，且（1）当时，函数在上单调递减，（2）当时，由解得、随的变化情况如下表—0+极小值从上表可知当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递增.综上所述：当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递减，函数在

4、上单调递增.文档实用标准文案已知函数其中.（I）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；（II）求函数在区间上的最小值.解：，..........................................2分（I）由题意可得，解得，........................................3分此时，在点处的切线为，与直线平行故所求值为1.........................................4分（II）由可得，，..................................

5、......5分①当时，在上恒成立，所以在上递增，.......6分所以在上的最小值为.........................................7分②当时，－0....................................10分＋极小由上表可得在上的最小值为.......................................11分③当时，在上恒成立，所以在上递减.......................................12分所以在上的最小值为............

6、..........................13分综上讨论，可知：当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为.练习1已知函数.(2012海淀一模）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求文档实用标准文案的取值范围；若不存在，请说明理由.2（2012顺义2文）（.本小题共14分）已知函数,其中（Ⅰ）求曲线在处的切线方程;（Ⅱ）设函数，求的单调区间.3（2012朝1）18.（本题满分14分）已知函数,.（Ⅰ）若函数在时取得极值，求的值；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.二参数范

7、围有单调性时分离常数法例（东2）已知函数.（Ⅰ）若，求在处的切线方程；（Ⅱ）若在上是增函数，求实数的取值范围.解：1)由，，，………1分所以.…………3分又，所以所求切线方程为即.…………5分（Ⅱ）由已知，得.因为函数在上是增函数，所以恒成立，即不等式恒成立.………………9分整理得.令………………11分文档实用标准文案+极小值的变化情况如下表：由此得的取值范围是.………………13分练习1（2012怀柔2）设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）．因为是函数的极值点，

8、所以，即，所以．经检验，当时，是函数的极值点．即．----------------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由题设，，又，所以，，，这等价于，不等