导数的单调性最极值与参数取值范围.doc

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1、导函数研究函数的性质：单调性、最值、极值一、导函数与单调性画出导函数图像题型一、导数研究函数的单调性[含参的单调性讨论]1.导函数为类一次函数例1.已知，其中是自然常数，讨论的单调性；2.导函数为类二次函数[2009重庆理]设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．[定义域未受限定]（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m例2.讨论函数的单调区间？例3.已知函数讨论该函数的单调性变式：讨论函数的单调性例4.讨论函数的单调区间题型二单调性与参数范围[转化为二次函数根的

2、分布]例5、设在内单调递增，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件例6、已知函数,．（1）若是函数的极大值点,求的取值范围．（2）若不等式对任意都成立,求实数的取值范围．（3）记函数，若在区间上不单调,求实数的取值范围．例7、已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．例8、已知函数，，其中（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；例9、设函数有六个不同的单调区间，则a的取值范围为____.例

3、10[08全国理]已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．例11[2010安徽].设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。例12已知函数图像上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围题型三导数与函数的极值和最大(小)值.题型1.利用导数求函数的极值和最大(小)值引入：[2013年高考湖北卷（理）]已知为常数,函数有两个极值点,则（　　）A．B．C．D．例13.若函数在处取得极值,

4、则.例14．设函数（），其中，求函数的极大值和极小值．例15.已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.题型2.已知函数的极值和最大(小)值，求参数的值或取值范围。[多转化为根的分布，恒成立问题]例16、设函数有两个极值点，则实数的取值范围是______.例17、[2010全国卷文2]已知函数。（Ⅰ）设，求的单调期间；（Ⅱ）设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围。例18、[2010北京]设定函数，且方程的两个根分别为。（Ⅰ）当且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求的取值范围。

5、例19[2009四川理]已知函数。（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。例20[2009宁夏海南理]已知函数①如，求的单调区间；②若在单调增加，在单调减少，证明＜6.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m例21已知函数（1）试讨论的单调区间；（2）若，试证：在区间内有极值。例22已知函数.(Ⅰ)设是的极值点,求,并讨论的单调性;(Ⅱ)当时,证明.题型4其他例23已知函数在处取得极值.（1）讨论和是函数f(x)的极大

6、值还是极小值；（2）过点作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.例24（湖北）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）．练习：1．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．、函数有（）A.极小值－1，极大值1B.极小值－2，极大值3C.极小值－2，极大值2D.极小值－1，极大值33．函数y=f(x)=lnx－x,在区间(0,e］上的最大值为（）A.1－eB.－1

7、C.－eD.04．若，求函数的单调区间.5．已知函数f（x）=ax3+3x2－x+1，问是否存在实数a，使得f（x）在（0，4）上单调递减？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由。6．已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；7．在区间上的最大值为，则=（）A.B.C.D.或8．在区间上的最大值是A．B．0C．2D．49．已知函数是上的奇函数，当时取得极值.（1）求的单调区间和极大值；10.设函数，，求函数的单调区间与极值。11.已知函数(其中常数),是奇函数.(

8、Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值.