课标版数学中考第二轮专题复习-2图象信息问题

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1、Ⅰ、综合问题精讲：图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，衢州）改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市"的奋斗目枥己下面是衢州市1999--2004年的生产总值与人均生产总值的统计资料：请你根据上述统计资料回答

2、下列问题：(1)1999—2004年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是．这一年的增长率为．(2)从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约万人(精确到O．01)．(3)除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中获取哪些信息?请写出两条．解：(1)2004，21．03％(2)4．51(3)参考信息例举：①②③④跨年度比较的增长度和增长率的数据；⑤从增长趋势分析的数据．点拨：此题属于图表信息题，读懂两图的区别与联系，是解决此题的关键．【例2】（2005，河北课改区）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图2－1－2所

3、示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是_____；⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；⑶当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？解：⑴30cm，25cm；2h，2.5h；⑵设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为，由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴解得设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为，由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴解得⑶由题意得，解得∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。点拨：要想求出一次函数解析式，关键是要找出图象上的两个关键点的坐标．这

4、样我们就可以用待定系数法求出此函数的解析式了．【例3】一次时装表演会预算中，票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图2－1－3所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元（不列人成本费用人请解答下列问题：（1）求当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众人数的函数解析式和成本费用S（百元）关于观众人数x的函数解析式；（2）若要使这次表演会获得36000。元的毛利润，那么需售出多少张门票？需支付成本费用多少元？注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润一门票收人一成本

5、费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入－成本费用－平安保险费．解：（1）由图2－1－3知，当0≤x≤10与10＜x≤20时,y都是x的一次函数．当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b,把点(0，－100),（10，400）代入函数解析式，得所以y=50x－100（0≤x≤10），S=100x－（50x－100）=50x+100（0≤x≤10）（2）当10＜x≤20时，由题意，知50x－100＝360．所以x=9．2，S=50x+100＝50×9．2+100=560．当10＜x≤20时，设y=mx+n．把点(10，350)(20，850）代入函数解析

6、式，得所以y=50x－150（10＜x≤20），S=100x－（50x－150）－50=50x+100（10＜x≤20）当y=360时，50x－150=360，解得x=10．2．所以S=50×10.2+100=610.答：需售门票920张或1020张，相应地需支付成本费用分别为56000元或61000元．点拨：正确理解题意，注意单位的统一．【例4】（2005，重庆）如图2－1－4所示，A、B两个旅游点从2001年至2005年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A、B两个旅游点从20

7、01到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年．(2)＝＝3（万元）＝＝3（万元