新课标下初中数学教学中有效培养学生几何直观能力的研究

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1、新课标下初中数学教学中有效培养学生几何直观能力的研究课题结题报告摘要：初中数学几何直观数学思维课堂教学研究一、课题的现实背景和意义新课程标准修订稿已完成，从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，“实践与综合应用”改为“综合与实践”；从结构上来看，原标准中的“空间与图形”改为“图形与几何”，另外三个领域的结构基本没变。“几何与图形”结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求（即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”），

2、确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”等八个关键词，并给出具体描述。从我国几何课程基本要求的演变来看，从空间想象能力到空间观念，再到几何直观能力，对几何教学的要求不尽相同。几何直观是数学中生动的、不断增长的而且迷人的课题，在内容上、意义上和方法上远远超出对几何图形本身的研究意义。正如弗莱登塔尔所说，“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”这也与康德的“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念

3、是盲目的”观念是相同的。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用，已经成为数学教育中的一个关注问题。上半年教研组部分成员有幸参加了国培计划，对培养学生几何直观能力的重要性有了进一步的认识，也就萌发了要对初中数学教学中如何更有效地培养学生几何直观能力的研究的想法。而下半年，我县也将开始使用根据新课程标修订稿而修订的浙教版教材，进行新一轮的数学教学。我们教研组计划结合新课程改革的又一个新动向，在原有几何教学的基础上，将充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验

4、数学创造性工作历程，学会数学的一种思考方式和学习方式，同时能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。几何直观已经成为数学界和数学教育界关注的问题，那么如何培养学生的几何直观能力、如何更好地发挥几何直观性的教学价值，是每个数学教育工作者都应该深思的问题。二、该课题在国内外的研究现状及发展趋势的分析数学家克莱因认为，数学的直观是对概念、证明的直接把握。蒋文蔚指出，几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。徐立治提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直

5、观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生的直接感知。另外，《课标》新增了“几何直观”这一核心概念。它的含义是“利用图形描述和分析问题”，它的作用是“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果”。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用，这足以看出培养学生几何直观的重要性。三、课题研究的目标及内容几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观能力是学生灵活地应用几何知识，特别是

6、利用图形直观地进行分析、判断，而不是用测量或计算来解决问题。以前的课程中，用来支撑几何直观，或者培养学生几何直观能力的内容和素材相对贫乏，所以从课程实施角度，对它的支撑显得很不够。但是这次课程标准的实验稿和修改稿，不仅把几何直观作为一个核心概念提出来，同时在内容的设置上以及在教学的要求上，都有相应的支撑它的素材。课程标准增加了图形与变换、图形与坐标、视图与投影等学习内容，均是强化几何直观的具体体现。几何直观不管是在“图形与几何”教学中，还是在“数与代数”教学中，“统计与概率”教学，“综合与实践”教学当中，都可能要用到。我们将结合新标准修订

7、稿，利用新教材切实进行几何直观能力培养的研究。1、寻求在四个部分的课程内容——“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”的教学中如何对学生进行几何直观能力培养的方法。2、通过对学生几何直观能力的培养，启迪思路,帮助学生理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，为学生创造了一个自己主动思考的机会，揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。3、几何

8、直观是一种创造性思维，是揭示现代数学本质的有力工具，是一种很重要的科学研究方式，在科学发现过程中起到不可磨灭的作用。对于数学中的很多问题，灵感往往来自于几何直观。随着现代科技的发展，几何直观在