培养学生“几何直观能力”的实践研究

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1、培养学生“几何直观能力”的实践研究　　编者语　　几何直观”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》新增加的4个核心概念之一，虽然教师对它有一定的了解，但如何对它进行透彻的解读及有效的教学实践，这仍然是教师比较关注和乐于探讨的问题。为此，本刊特刊登一组相关文章，供大家讨论。　　自《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）颁布以后，其中的10个核心概念成为了课程内容的核心与主线，而对这些核心概念的深入理解与把握，有利于教师体会教学内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。“几何直观”是其中新增加的4个核心概念之

2、一，教师们对它既熟悉又陌生，为了对它能有透彻的解读，我们以“几何直观”的研究为切入点，以点带面，进行了深入的研读与教学实践。　　一、解读“几何直观”　　（一）什么是“几何直观”7　　如果单从字面上理解，顾名思义，几何就是图形，直观就是直接的观察。那么几何直观是不是就是这样的呢？在《课标（2011年版）》中指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。　　通过对《课标（2011年版）》的研读与分析

3、，可以认识到直观不仅仅是指直接的观察，更重要的是依托看到或想到的图形进行深入的思考、分析，甚至可以帮助我们解决问题。同时，在学生数学学习中发挥着重要的作用。　　荷兰数学教育家弗莱登塔尔对几何直观有过这样的表述：几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。可见几何直观可以帮助我们很好地把握问题的本质。　　孔凡哲和史宁中教授在《关于几何直观的含义与表现形式》一文中指出：几何直观是借助于见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握的能

4、力。两位教授对于几何直观的认识让我们豁然开朗，几何直观不仅是辅助学生进行学习的有效手段，更是一种运用图形认识事物、分析解决问题的能力。　　（二）“几何直观”是否等同于“数形结合”　　经过一段时间的理论学习，结合对教材内容的理解、课堂教学的实践和思考，我们认识到：数形结合包含“由形到数”和“由数到形”两个方面，小学阶段的数形结合主要是“由形到数”，但几何直观不仅仅是“由形到数”，还有由形到其他领域的问题，因此，两者既有相互交融之处，又有各自不同之点。　　在与数学名师、数学专家思想交流、碰撞的过程中，我们重新审视了“几何直观”对教与学的意义。教学中可以“

5、让看得见的东西来帮忙”7，充分发挥实物图、小棒图、计数器、点子图、方格图、示意图、集合图、数轴等的直观作用，帮助学生学习抽象的数学知识。研究“几何直观”的最终目的是使小学生具有几何直观的能力，让学生学会用多种图形、数学符号等直观事物理解知识，分析解决问题并进行数学思考。　　二、教学实践“几何直观”　　有了对几何直观内涵的深入理解，就为后续的实践研究奠定了良好的基础。　　（一）梳理几何直观教学内容　　教材是落实数学课程标准、实现教学计划的重要载体，而且它是学科知识体系的浓缩和再现。对于一线教师来说教材又是我们进行课堂教学的一个重要依据。　　第一阶段：整

6、体分析阶段。　　在这一阶段结合四大内容领域，梳理教材中有关“几何直观”的内容。进而认识到在不同内容领域的学习中其实都可以发挥“几何直观”的作用，都可以帮助我们培养学生的“几何直观”能力。　　第二阶段：细化内容阶段。　　在这一阶段将1～12册教材进行了逐一、细致的分析和梳理，这样“几何直观”便落实到了课时教学中。同时，也可以发现教材中有的“几何直观”素材呈现得恰到好处，有些则可以进行深度加工，创造性地使用教材。对此，教师可以深深地感受到梳理教材的价值所在。　　（二）提升几何直观的教学意识　　通过教材梳理，教师可以看到“图形直观”7在教材中出现的频率比较

7、多，在我们的教学中也起着非常重要的作用。因此，我们就重点围绕图形直观来与大家交流分享。　　1.以形助形　　以方格图为例，在《教育大辞典（数学卷）》中提到“解决不规则图形求面积的问题，可以应用‘方格法’”。这里提到的“方格法”所应用的数学工具就是我们熟悉的方格图。方格图中的每个小方格都是同样的正方形，也就是统一了单位，可以帮助学生更好地发现几何图形的特征。　　例如，“周长”和“面积”是学生容易混淆的两个概念，为了帮助学生梳理知识点，教师设计了如下练习环节。　　环节一：“考眼力”。　　图形不断地变一变，周长与面积各自又发生了怎样的变化？　　整体回顾变化的

8、过程，学生在观察辨析中逐步体会：在图形周长不变的情况下，面积会发生的变化。　　环节二：出示三个长方形，学生无