高考数学理一轮作业配套文档： 节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

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1、备课大师：免费备课第一站！第一节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理【考纲下载】1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有两类方案．在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法完成一件事需要两个步骤．做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法结论完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法完成这件事共有N＝m×n种不同的方法1．选用分类加法计数原理的条件是什么？提示：当完成一件事情有几类办法，且每一类办法中的每一种办法都能独立完

2、成这件事情，这时就用分类加法计数原理．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．选用分步乘法计数原理的条件是什么？提示：当解决一个问题要分成若干步，每一步只能完成这件事的一部分，且只有当所有步都完成后，这件事才完成，这时就采用分步乘法计数原理．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。1．某班班干部有5名男生、4名女生，从9人中选1人参加某项活动，则不同选法的种数为(　　)A．9B．5C．4D．72解析：选A　分两类：一类从男生中选1人，有5种方法；另一类是从女生中选1人，共有4种方法．因此，共有5＋4＝9种不同的选法．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。2．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋

3、子里各取一个球，不同取法的种数为(　　)酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A．182B．14C．48D．91http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！解析：选C　由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6×8＝48.3．某电话局的电话号码为139××××××××，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为(　　)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A．20B．25C．32D．60解析：选C　依据题意知，后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数

4、为25＝32.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。4.如图所示，从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为(　　)厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A．6,8B．6,6C．5,2D．6,2解析：选A　从甲地经乙地到丙地，分两步：第1步，从甲地到乙地，有3条公路；第2步，从乙地到丙地，有2条公路．根据分步乘法计数原理，共有3×2＝6种走法．从甲地到丙地，分两类：第1类，从甲地经乙地到丙地，有6种走法；第2类，从甲地不经过乙地到丙地，有2条水路，即有2种走法．根据分类加法计数原理，共有6＋2＝8种走法．5．

5、计划在四个体育馆举办排球、篮球、足球三个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆进行比赛的项目不超过两项的安排方案共有________种．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解析：每个项目的比赛安排在任意一个体育馆进行，根据分步乘法计数原理，共有43＝64种安排方案，其中三个项目的比赛都安排在同一个体育馆进行的4种安排方案不符合题意，所以在同一个体育馆进行比赛的项目不超过两项的安排方案共有64－4＝60种．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。答案：60考点一分类加法计数原理[例1]　(1)若x，y∈N*，且x＋y≤6，则有序自然数对(x，y)共有________个．http:/

6、/www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！(2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为________．[自主解答]　(1)因为x，y∈N*，且x＋y≤6.所以当x＝1时，y有5个不同的值；当x＝2时，y有4个不同的值；当x＝3时，y有3个不同的值；当x＝4时，y有2个不同的值；当x＝5时，y有1个不同的值．由分类加法计数原理知，共有5＋4＋3＋2＋1＝15个符合条件的有序自然数对．(2)当个位数为2时，十位数只能取1；当个位数为3时，十位数有2种取法；当个位数取4时，十位数有3种取法；…；当个

7、位数为9时，十位数有8种取法．依分类加法计数原理知：共有1＋2＋…＋8＝36个符合条件的两位数．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。[答案]　(1)15　(2)36【互动探究】本例(2)中的条件不变，求个位数字小于十位数字的两位数且为偶数的个数．解：当个位数字是8时，十位数字取9，只有1个；当个位数字是6时，十位数字可取7,8,9，共3个；当个位数字是4时，十位数字可取5,6,7,8,9，共5个．同理可知；当个位数字是2时，共7个；当个位数字是0时，共9个．由分类加法计数原理知，共有1＋3＋5＋7＋9＝2