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时间:2019-03-12
《高等代数教师教学案(北大)行列式计算方法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、行列式计算方法1.利用行列式的定义直接计算:适用于行列式中零比较多的情形.2.化行列式为三角形行列式——初等变换法1)保留某行(列)不动,将其它的行(列)分别乘上常数加到这一行(列)上。2)将某行(列)的倍数分别加到其它各行(列)3)逐行(列)相加4)加边法——在原行列式的边上增加一行一列,使行列式级数增加1,但值不变。例1计算行列式3.利用行列式展开定理。适用于某行(列)有较多零的行列式.4.其他方法(一)析因子法——利用多项式的性质例:计算解:由行列式定义知为的4次多项式.又,当时,1,2行相同,有,为D的根.当时
2、,3,4行相同,有为D的根.故有4个一次因式,设 令则 ,即,10/10(二)箭形行列式解:把所有的第列的倍加到第1列,得:可转为箭形行列式的行列式:(第2至第行分别减去第1行,转为箭形行列式)(三)所有行(列)对应元素相加后相等的行列式10/10.(四)加边法(适用于除主对角线上元素外,各行对应的元素分别相同,可转为箭形行列式的行列式——加边法是计算复杂行列式的方法,应多加体会)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1)2)解10/10:1)2)10/10(五)三角型行列式——递推公式法1)解:即有 ,or于是有 同理有 即
3、 (先将行列式表示两个低阶同型的行列式的线性关系式,再用递推关系及某些低阶(2阶,1阶)行列式的值求出的值)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解:10/10同理 而 由以上两式解得(六)拆项法(主对角线上,下元素相同)解:继续下去,可得()1)也可以用加边法做:10/10,2)解:①②10/10,得 .(七)数学归纳法(第一数学归纳法,第二数学归纳法)1)(用数学归纳法)证明:证:当时,,结论成立.假设时结论成立,即,对,将按最后一列拆开,得所以时结论成立,故原命题得证.2)证明:证:时,,结论成立.假设时,结论成立.10/10
4、当时,按第行展开得由归纳假设于是时结论亦成立,原命题得证.(八)范德蒙行列式1)解:考察阶范德蒙行列式显然就是行列式中元素的余子式,即 (为代数余子式)又由的表达式(及根与系数的关系)知,中的系数为即, 10/102)解:考虑级范德蒙行列式显然就是行列式中元素的余子式,即,由的表达式知,的系数为即10/10
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